Номер 2.23, страница 46, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
6. Разложение числа на простые множители. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.23, страница 46.
№2.23 (с. 46)
Условие. №2.23 (с. 46)
скриншот условия

2.23. Припишите к числу 1000 по одной цифре справа и слева так, чтобы число делилось на 2, 3, 6 и 9.
Решение 1. №2.23 (с. 46)
2.23
По признакам делимости на 2, 3, 6 и 9 полученное число должно быть четным и сумма его цифр должна быть кратна 9
Решение 2. №2.23 (с. 46)
Обозначим цифру, приписываемую слева, как $a$, а цифру, приписываемую справа, как $b$. Исходное число — 1000. Новое число будет иметь вид $\overline{a1000b}$. Согласно условию, цифра $a$ не может быть нулем, так как она стоит на первом месте, поэтому $a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. Цифра $b$ может быть любой, то есть $b \in \{0, 1, ..., 9\}$.
Полученное число должно делиться на 2, 3, 6 и 9. Проанализируем условия делимости:
- Если число делится на 9, то оно автоматически делится и на 3 (так как 9 кратно 3).
- Если число делится на 2 и на 3, то оно делится и на 6.
Следовательно, достаточно, чтобы искомое число делилось одновременно на 2 и на 9.
Условие делимости на 2. Число должно оканчиваться на четную цифру. В нашем числе $\overline{a1000b}$ последняя цифра — это $b$. Значит, $b$ может быть одной из цифр: $\{0, 2, 4, 6, 8\}$.
Условие делимости на 9. Сумма цифр числа должна делиться на 9. Сумма цифр числа $\overline{a1000b}$ равна $S = a + 1 + 0 + 0 + 0 + b = a + b + 1$. Значит, $a + b + 1$ должно быть кратно 9.
Объединим условия и найдем все возможные пары $(a, b)$. Сумма $a + b + 1$ находится в диапазоне от $a_{min}+b_{min}+1=1+0+1=2$ до $a_{max}+b_{max}+1=9+8+1=18$. Единственные кратные 9 в этом диапазоне — это 9 и 18.
Случай 1: $a + b + 1 = 9$. Из этого следует, что $a + b = 8$. Учитывая, что $b$ — четное, а $a \ne 0$, переберем варианты:
- Если $b=0$, то $a=8$. Получаем число 81000.
- Если $b=2$, то $a=6$. Получаем число 610002.
- Если $b=4$, то $a=4$. Получаем число 410004.
- Если $b=6$, то $a=2$. Получаем число 210006.
Случай 2: $a + b + 1 = 18$. Из этого следует, что $a + b = 17$. Учитывая, что $b$ — четное, а $a \le 9$, переберем варианты:
- Если $b=8$, то $a=9$. Получаем число 910008.
- Для других четных $b$ значение $a$ будет больше 9, что невозможно.
Ответ: Существует 5 таких чисел: 81000, 610002, 410004, 210006, 910008. Любое из этих чисел является правильным ответом.
Решение 3. №2.23 (с. 46)

Решение 4. №2.23 (с. 46)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.23 расположенного на странице 46 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.23 (с. 46), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.