Номер 2.16, страница 45, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

6. Разложение числа на простые множители. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.16, страница 45.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№2.16 (с. 45)
Условие. №2.16 (с. 45)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 45, номер 2.16, Условие

2.16. Напишите все двузначные числа, в разложении которых два различных простых множителя и один из них равен:

а) 7; б) 19; в) 29; г) 43.

Решение 1. №2.16 (с. 45)

2.16

а) 14 = 7 · 2 21 = 7 · 3 35 = 7 · 5 77 = 7 · 11 91 = 7 · 13 б) 38 = 19 · 2 57 = 19 · 3 95 = 19 · 5  в) 58 = 29 · 2 87 = 29 · 3  г) 86 = 43 · 2

Решение 2. №2.16 (с. 45)

а) 7; Искомые числа $N$ должны быть двузначными, то есть $10 \le N \le 99$. По условию, в разложении числа $N$ на простые множители должно быть ровно два различных простых множителя. Один из этих множителей равен 7. Обозначим второй простой множитель как $p$. Таким образом, число $N$ должно иметь вид $N = 7^k \cdot p^m$, где $p$ — простое число, $p \ne 7$, а $k$ и $m$ — натуральные числа ($k \ge 1, m \ge 1$).
Переберем возможные значения $p$, $k$ и $m$.
1. Пусть $k=1$ и $m=1$. Тогда $N = 7 \cdot p$.
Из условия $10 \le 7p \le 99$ следует, что $\frac{10}{7} \le p \le \frac{99}{7}$, или примерно $1.43 \le p \le 14.14$. Простые числа $p$ в этом интервале, не равные 7, это: 2, 3, 5, 11, 13.
- При $p=2$, $N = 7 \cdot 2 = 14$. - При $p=3$, $N = 7 \cdot 3 = 21$. - При $p=5$, $N = 7 \cdot 5 = 35$. - При $p=11$, $N = 7 \cdot 11 = 77$. - При $p=13$, $N = 7 \cdot 13 = 91$.
2. Рассмотрим случаи, когда степени $k$ или $m$ больше 1.
- Если $k=2$, то $N = 7^2 \cdot p^m = 49 \cdot p^m$. Из $10 \le 49 \cdot p^m \le 99$ следует $p^m \le \frac{99}{49} \approx 2.02$. Единственный вариант — $p=2$ и $m=1$. Тогда $N = 49 \cdot 2 = 98$. Если $k \ge 3$, то $7^3 = 343 > 99$, решений нет.
- Если $k=1$, а $m \ge 2$, то $N=7 \cdot p^m$. Из $10 \le 7 \cdot p^m \le 99$ следует $p^m \le \frac{99}{7} \approx 14.14$.
При $p=2$: $2^2=4$ (подходит, $N=7 \cdot 4=28$), $2^3=8$ (подходит, $N=7 \cdot 8=56$), $2^4=16$ (не подходит).
При $p=3$: $3^2=9$ (подходит, $N=7 \cdot 9=63$), $3^3=27$ (не подходит).
При $p \ge 5$: $5^2=25$ (не подходит).
Собрав все найденные числа, получаем итоговый список.
Ответ: 14, 21, 28, 35, 56, 63, 77, 91, 98.

б) 19; Ищем двузначные числа $N$ вида $N = 19^k \cdot p^m$, где $p$ - простое число, $p \ne 19$, и $k,m \ge 1$.
1. При $k=1, m=1$, имеем $N=19 \cdot p$.
Из условия $10 \le 19p \le 99$ получаем $\frac{10}{19} \le p \le \frac{99}{19}$, или $0.53 \le p \le 5.21$. Простые числа $p$ в этом диапазоне: 2, 3, 5.
- При $p=2$, $N = 19 \cdot 2 = 38$. - При $p=3$, $N = 19 \cdot 3 = 57$. - При $p=5$, $N = 19 \cdot 5 = 95$.
2. Рассмотрим степени больше 1.
- Если $k \ge 2$, то $19^2 = 361 > 99$, решений нет.
- Если $k=1, m \ge 2$, то $N = 19 \cdot p^m$. Из $10 \le 19p^m \le 99$ получаем $p^m \le \frac{99}{19} \approx 5.21$.
При $p=2$: $2^2=4$ (подходит, $N=19 \cdot 4 = 76$), $2^3=8$ (не подходит).
При $p \ge 3$: $3^2=9$ (не подходит).
Ответ: 38, 57, 76, 95.

в) 29; Ищем двузначные числа $N$ вида $N = 29^k \cdot p^m$, где $p$ - простое число, $p \ne 29$, и $k,m \ge 1$.
1. При $k=1, m=1$, имеем $N=29 \cdot p$.
Из условия $10 \le 29p \le 99$ получаем $\frac{10}{29} \le p \le \frac{99}{29}$, или $0.34 \le p \le 3.41$. Простые числа $p$ в этом диапазоне: 2, 3.
- При $p=2$, $N = 29 \cdot 2 = 58$. - При $p=3$, $N = 29 \cdot 3 = 87$.
2. Рассмотрим степени больше 1.
- Если $k \ge 2$, то $29^2 = 841 > 99$, решений нет.
- Если $k=1, m \ge 2$, то $N = 29 \cdot p^m$. Из $10 \le 29p^m \le 99$ получаем $p^m \le \frac{99}{29} \approx 3.41$. Наименьшее возможное значение $p^m$ (при $p=2, m=2$) это $2^2=4$, что уже больше 3.41, поэтому других решений нет.
Ответ: 58, 87.

г) 43. Ищем двузначные числа $N$ вида $N = 43^k \cdot p^m$, где $p$ - простое число, $p \ne 43$, и $k,m \ge 1$.
1. При $k=1, m=1$, имеем $N=43 \cdot p$.
Из условия $10 \le 43p \le 99$ получаем $\frac{10}{43} \le p \le \frac{99}{43}$, или $0.23 \le p \le 2.30$. Единственное простое число $p$ в этом диапазоне - это 2.
- При $p=2$, $N = 43 \cdot 2 = 86$.
2. Рассмотрим степени больше 1.
- Если $k \ge 2$, то $43^2 = 1849 > 99$, решений нет.
- Если $k=1, m \ge 2$, то $N = 43 \cdot p^m$. Из $10 \le 43p^m \le 99$ получаем $p^m \le \frac{99}{43} \approx 2.30$. Наименьшее возможное значение $p^m$ (при $p=2, m=2$) это $2^2=4$, что уже больше 2.30, поэтому других решений нет.
Ответ: 86.

Решение 3. №2.16 (с. 45)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 45, номер 2.16, Решение 3
Решение 4. №2.16 (с. 45)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 45, номер 2.16, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.16 расположенного на странице 45 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.16 (с. 45), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться