Номер 2.22, страница 46, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 6. Разложение числа на простые множители - номер 2.22, страница 46.

Условие.

222. Разбираемся в решении. Сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 5, 7, 8, 9, если цифры повторяются?

Решение. На первом месте в записи числа может стоять любая цифра, кроме нуля, — 4 варианта. На втором и на третьем местах может стоять любая из данных пяти цифр — ещё по 5 вариантов. На последнем месте может стоять только одна из двух цифр: 0 или 8, так как число чётное. Получаем ещё два варианта.

Значит, из данных цифр чётных четырёхзначных чисел можно составить 4 · 5 · 5 · 2 = 200 чисел.

Решение 1.

2.22

На первом месте в записи числа может стоять любая цифра, кроме нуля, - 4 варианта. На втором и третьем местах может стоять любая из данных пяти цифр – ещё по 5 вариантов. На последнем месте может стоять только одна цифра из двух: 0 или 8, так как число чётное. Получаем ещё два варианта.

Значит, из данных цифр четных четырехзначных чисел можно составит $4 · 5 · 5 · 2 = 200$чисел.

Решение 2.

Решение

Чтобы найти количество чётных четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр {0, 5, 7, 8, 9} с возможностью повторения, необходимо последовательно определить количество вариантов для каждой из четырёх позиций в числе.

• Первая цифра (разряд тысяч): На этой позиции не может стоять 0, иначе число не будет четырёхзначным. Следовательно, для первой цифры можно выбрать любую из цифр {5, 7, 8, 9}. Всего 4 варианта.

• Вторая цифра (разряд сотен): На этой позиции нет ограничений. Так как цифры могут повторяться, можно использовать любую из пяти данных цифр {0, 5, 7, 8, 9}. Всего 5 вариантов.

• Третья цифра (разряд десятков): Аналогично второй позиции, здесь также может стоять любая из пяти данных цифр. Всего 5 вариантов.

• Четвёртая цифра (разряд единиц): Чтобы число было чётным, оно должно оканчиваться на чётную цифру. Из данного набора чётными являются {0, 8}. Всего 2 варианта.

Для нахождения общего количества возможных чисел используем комбинаторное правило произведения, перемножая количество вариантов для каждой позиции:

Количество чисел = (варианты для 1-й цифры) × (варианты для 2-й цифры) × (варианты для 3-й цифры) × (варианты для 4-й цифры)

Вычисляем произведение: $4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 = 200$.

Таким образом, из данных цифр можно составить 200 чётных четырёхзначных чисел. Ответ: 200.

Решение 3.

Решение 4.