Номер 2.17, страница 45, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

6. Разложение числа на простые множители. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.17, страница 45.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№2.17 (с. 45)
Условие. №2.17 (с. 45)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 45, номер 2.17, Условие

2.17. Делится ли число n на число m нацело, если:

а) n = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 и m = 2 · 2 · 7;

б) n = 2 · 5 · 5 · 17 · 17 и m = 2 · 3 · 5;

в) n = 3 · 3 · 5 · 7 · 19 и m = 3 · 3 · 7 · 19;

г) n = 2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 и m = 35;

д) n = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11 и m = 308;

е) n = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 и m = 1000?

Решение 1. №2.17 (с. 45)

2.17

а) nm=2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 72 · 2 · 7= 3 · 3 · 5 · 7– делится

б) nm=2 · 5 · 5 · 17 · 172 · 3 · 5– не делится

в)  nm= 3 · 3 · 5 · 7 · 193 · 3 · 7 · 19= 5 – делится

г) nm=2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 735= 2 · 3 · 7 · 7 – делится

д) nm=2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11308=3 · 3 · 5  – делится, так как 308 = 2 · 2 · 7 · 11

е) nm=2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 111000= 3 · 115 – не делится, так как 1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5

Решение 2. №2.17 (с. 45)

а) Даны числа $n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7$ и $m = 2 \cdot 2 \cdot 7$. Чтобы число $n$ делилось нацело на число $m$, необходимо и достаточно, чтобы все простые множители, входящие в разложение числа $m$, входили также и в разложение числа $n$, причем степень каждого множителя в разложении $m$ должна быть не больше его степени в разложении $n$. Разложение числа $n$ на простые множители в степенной форме: $n = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \cdot 7^2$. Разложение числа $m$ на простые множители в степенной форме: $m = 2^2 \cdot 7^1$. Сравним множители числа $m$ с множителями числа $n$:

  • Простой множитель 2 входит в разложение $m$ во 2-й степени, а в разложение $n$ — во 2-й степени. Поскольку $2 \ge 2$, условие выполняется.
  • Простой множитель 7 входит в разложение $m$ в 1-й степени, а в разложение $n$ — во 2-й степени. Поскольку $1 \le 2$, условие выполняется.

Все простые множители числа $m$ содержатся в разложении числа $n$ в не меньших степенях. Следовательно, число $n$ делится на $m$ нацело.
Ответ: да, делится.

б) Даны числа $n = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 17$ и $m = 2 \cdot 3 \cdot 5$. Разложение числа $n$ на простые множители: $n = 2 \cdot 5^2 \cdot 17^2$. Разложение числа $m$ на простые множители: $m = 2 \cdot 3 \cdot 5$. Для того чтобы $n$ делилось на $m$, все простые множители $m$ должны присутствовать в разложении $n$. В разложении числа $m$ есть простой множитель 3, которого нет в разложении числа $n$. Следовательно, число $n$ не делится на $m$ нацело.
Ответ: нет, не делится.

в) Даны числа $n = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19$ и $m = 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 19$. Разложение числа $n$ на простые множители: $n = 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19$. Разложение числа $m$ на простые множители: $m = 3^2 \cdot 7 \cdot 19$. Проверим, входят ли все простые множители $m$ в разложение $n$ в достаточной степени:

  • Множитель 3: в $m$ степень 2, в $n$ степень 2. Условие $2 \ge 2$ выполняется.
  • Множитель 7: в $m$ степень 1, в $n$ степень 1. Условие $1 \ge 1$ выполняется.
  • Множитель 19: в $m$ степень 1, в $n$ степень 1. Условие $1 \ge 1$ выполняется.

Все простые множители числа $m$ содержатся в разложении числа $n$ в не меньших степенях. Следовательно, число $n$ делится на $m$ нацело.
Ответ: да, делится.

г) Даны числа $n = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$ и $m = 35$. Сначала разложим число $m$ на простые множители: $m = 35 = 5 \cdot 7$. Разложение числа $n$: $n = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7^3$. Разложение числа $m$: $m = 5^1 \cdot 7^1$. Сравним множители:

  • Множитель 5: в $m$ степень 1, в $n$ степень 1. Условие $1 \ge 1$ выполняется.
  • Множитель 7: в $m$ степень 1, в $n$ степень 3. Условие $1 \le 3$ выполняется.

Все простые множители числа $m$ содержатся в разложении числа $n$ в не меньших степенях. Следовательно, число $n$ делится на $m$ нацело.
Ответ: да, делится.

д) Даны числа $n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$ и $m = 308$. Разложим число $m$ на простые множители: $m = 308 = 2 \cdot 154 = 2 \cdot 2 \cdot 77 = 2^2 \cdot 7 \cdot 11$. Разложение числа $n$: $n = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$. Разложение числа $m$: $m = 2^2 \cdot 7^1 \cdot 11^1$. Сравним множители:

  • Множитель 2: в $m$ степень 2, в $n$ степень 2. Условие $2 \ge 2$ выполняется.
  • Множитель 7: в $m$ степень 1, в $n$ степень 1. Условие $1 \ge 1$ выполняется.
  • Множитель 11: в $m$ степень 1, в $n$ степень 1. Условие $1 \ge 1$ выполняется.

Все простые множители числа $m$ содержатся в разложении числа $n$ в не меньших степенях. Следовательно, число $n$ делится на $m$ нацело.
Ответ: да, делится.

е) Даны числа $n = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$ и $m = 1000$. Разложим число $m$ на простые множители: $m = 1000 = 10^3 = (2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3$. Разложение числа $n$: $n = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 11$. Разложение числа $m$: $m = 2^3 \cdot 5^3$. Сравним множители:

  • Множитель 2: в $m$ степень 3, в $n$ степень 3. Условие $3 \ge 3$ выполняется.
  • Множитель 5: в $m$ степень 3, а в $n$ — степень 2. Условие $3 \ge 2$ не выполняется, так как степень множителя 5 в $m$ больше, чем в $n$ ($3 > 2$).

Поскольку не для всех простых множителей числа $m$ выполняется условие, число $n$ не делится на $m$ нацело.
Ответ: нет, не делится.

Решение 3. №2.17 (с. 45)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 45, номер 2.17, Решение 3 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 45, номер 2.17, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №2.17 (с. 45)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 45, номер 2.17, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.17 расположенного на странице 45 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.17 (с. 45), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться