Номер 2.17, страница 45, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
6. Разложение числа на простые множители. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.17, страница 45.
№2.17 (с. 45)
Условие. №2.17 (с. 45)
скриншот условия

2.17. Делится ли число n на число m нацело, если:
а) n = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 и m = 2 · 2 · 7;
б) n = 2 · 5 · 5 · 17 · 17 и m = 2 · 3 · 5;
в) n = 3 · 3 · 5 · 7 · 19 и m = 3 · 3 · 7 · 19;
г) n = 2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 и m = 35;
д) n = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11 и m = 308;
е) n = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 и m = 1000?
Решение 1. №2.17 (с. 45)
2.17
– делится
– не делится
– делится
– делится
– делится, так как
– не делится, так как
Решение 2. №2.17 (с. 45)
а) Даны числа $n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7$ и $m = 2 \cdot 2 \cdot 7$. Чтобы число $n$ делилось нацело на число $m$, необходимо и достаточно, чтобы все простые множители, входящие в разложение числа $m$, входили также и в разложение числа $n$, причем степень каждого множителя в разложении $m$ должна быть не больше его степени в разложении $n$. Разложение числа $n$ на простые множители в степенной форме: $n = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \cdot 7^2$. Разложение числа $m$ на простые множители в степенной форме: $m = 2^2 \cdot 7^1$. Сравним множители числа $m$ с множителями числа $n$:
- Простой множитель 2 входит в разложение $m$ во 2-й степени, а в разложение $n$ — во 2-й степени. Поскольку $2 \ge 2$, условие выполняется.
- Простой множитель 7 входит в разложение $m$ в 1-й степени, а в разложение $n$ — во 2-й степени. Поскольку $1 \le 2$, условие выполняется.
Все простые множители числа $m$ содержатся в разложении числа $n$ в не меньших степенях. Следовательно, число $n$ делится на $m$ нацело.
Ответ: да, делится.
б) Даны числа $n = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 17$ и $m = 2 \cdot 3 \cdot 5$. Разложение числа $n$ на простые множители: $n = 2 \cdot 5^2 \cdot 17^2$. Разложение числа $m$ на простые множители: $m = 2 \cdot 3 \cdot 5$. Для того чтобы $n$ делилось на $m$, все простые множители $m$ должны присутствовать в разложении $n$. В разложении числа $m$ есть простой множитель 3, которого нет в разложении числа $n$. Следовательно, число $n$ не делится на $m$ нацело.
Ответ: нет, не делится.
в) Даны числа $n = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19$ и $m = 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 19$. Разложение числа $n$ на простые множители: $n = 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19$. Разложение числа $m$ на простые множители: $m = 3^2 \cdot 7 \cdot 19$. Проверим, входят ли все простые множители $m$ в разложение $n$ в достаточной степени:
- Множитель 3: в $m$ степень 2, в $n$ степень 2. Условие $2 \ge 2$ выполняется.
- Множитель 7: в $m$ степень 1, в $n$ степень 1. Условие $1 \ge 1$ выполняется.
- Множитель 19: в $m$ степень 1, в $n$ степень 1. Условие $1 \ge 1$ выполняется.
Все простые множители числа $m$ содержатся в разложении числа $n$ в не меньших степенях. Следовательно, число $n$ делится на $m$ нацело.
Ответ: да, делится.
г) Даны числа $n = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$ и $m = 35$. Сначала разложим число $m$ на простые множители: $m = 35 = 5 \cdot 7$. Разложение числа $n$: $n = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7^3$. Разложение числа $m$: $m = 5^1 \cdot 7^1$. Сравним множители:
- Множитель 5: в $m$ степень 1, в $n$ степень 1. Условие $1 \ge 1$ выполняется.
- Множитель 7: в $m$ степень 1, в $n$ степень 3. Условие $1 \le 3$ выполняется.
Все простые множители числа $m$ содержатся в разложении числа $n$ в не меньших степенях. Следовательно, число $n$ делится на $m$ нацело.
Ответ: да, делится.
д) Даны числа $n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$ и $m = 308$. Разложим число $m$ на простые множители: $m = 308 = 2 \cdot 154 = 2 \cdot 2 \cdot 77 = 2^2 \cdot 7 \cdot 11$. Разложение числа $n$: $n = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$. Разложение числа $m$: $m = 2^2 \cdot 7^1 \cdot 11^1$. Сравним множители:
- Множитель 2: в $m$ степень 2, в $n$ степень 2. Условие $2 \ge 2$ выполняется.
- Множитель 7: в $m$ степень 1, в $n$ степень 1. Условие $1 \ge 1$ выполняется.
- Множитель 11: в $m$ степень 1, в $n$ степень 1. Условие $1 \ge 1$ выполняется.
Все простые множители числа $m$ содержатся в разложении числа $n$ в не меньших степенях. Следовательно, число $n$ делится на $m$ нацело.
Ответ: да, делится.
е) Даны числа $n = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$ и $m = 1000$. Разложим число $m$ на простые множители: $m = 1000 = 10^3 = (2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3$. Разложение числа $n$: $n = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 11$. Разложение числа $m$: $m = 2^3 \cdot 5^3$. Сравним множители:
- Множитель 2: в $m$ степень 3, в $n$ степень 3. Условие $3 \ge 3$ выполняется.
- Множитель 5: в $m$ степень 3, а в $n$ — степень 2. Условие $3 \ge 2$ не выполняется, так как степень множителя 5 в $m$ больше, чем в $n$ ($3 > 2$).
Поскольку не для всех простых множителей числа $m$ выполняется условие, число $n$ не делится на $m$ нацело.
Ответ: нет, не делится.
Решение 3. №2.17 (с. 45)


Решение 4. №2.17 (с. 45)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.17 расположенного на странице 45 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.17 (с. 45), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.