Номер 2.10, страница 45, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 6. Разложение числа на простые множители - номер 2.10, страница 45.

Условие.

2.10. Все ли чётные числа являются составными?

Решение 1.

2.10

Не все, четное число 2 является простым числом.

Решение 2.

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо вспомнить определения чётного и составного числа.
Чётное число — это натуральное число, которое делится на 2 без остатка. Например, 2, 4, 6, 8 и так далее.
Составное число — это натуральное число больше 1, которое не является простым, то есть имеет хотя бы один делитель, отличный от 1 и самого себя. Например, число 4 является составным, так как его делители — 1, 2, 4. Число 6 является составным, его делители — 1, 2, 3, 6.

Теперь проверим утверждение «Все чётные числа являются составными».
Большинство чётных чисел действительно являются составными. Любое чётное число $n > 2$ можно представить в виде произведения $n = 2 \cdot k$, где $k$ — натуральное число больше 1. Это означает, что у числа $n$ есть как минимум три делителя (1, 2 и $k$), а значит, оно является составным.

Однако, рассмотрим самое маленькое чётное натуральное число — 2.
1. Является ли число 2 чётным? Да, так как оно делится на 2 без остатка ($2 : 2 = 1$).
2. Является ли число 2 составным? Нет. Делителями числа 2 являются только 1 и 2. У него нет других делителей. Число, которое имеет ровно два различных натуральных делителя (единицу и самого себя), называется простым.

Таким образом, мы нашли пример чётного числа, которое не является составным. Это число 2. Оно служит контрпримером, который опровергает исходное утверждение.

Ответ: Нет, не все чётные числа являются составными. Число 2 является чётным, но при этом оно простое, а не составное.

Решение 3.

Решение 4.