Номер 2.5, страница 45, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6. Разложение числа на простые множители. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.5, страница 45.

2.5. Каким числом может быть выражена площадь квадрата, если его сторона выражена натуральным числом?

2.5

$S = {а}^2 = а · а$

Площадь квадрата будет выражена натуральным, целым числом, а так же составным (исключение а = 1).

Пусть сторона квадрата равна a. Согласно условию задачи, a — это натуральное число. Натуральными числами называются числа, используемые для счета предметов: $1, 2, 3, 4, \dots$

Площадь квадрата S вычисляется по формуле, связывающей ее со стороной a: $S = a^2$

Поскольку a является натуральным числом, его квадрат $a^2$ представляет собой произведение двух натуральных чисел ($a \times a$). Результат такого произведения всегда является натуральным числом. Однако это не просто произвольное натуральное число, а число, которое можно представить в виде квадрата другого натурального числа. Такие числа называются точными (или полными) квадратами.

Рассмотрим несколько примеров, чтобы проиллюстрировать это:
- если сторона $a = 1$, то площадь $S = 1^2 = 1$;
- если сторона $a = 2$, то площадь $S = 2^2 = 4$;
- если сторона $a = 3$, то площадь $S = 3^2 = 9$;
- если сторона $a = 10$, то площадь $S = 10^2 = 100$.

Таким образом, множество всех возможных значений для площади квадрата с натуральной стороной — это последовательность квадратов натуральных чисел: $1, 4, 9, 16, 25, 36, \dots$

Ответ: Площадь квадрата может быть выражена числом, являющимся квадратом натурального числа (точным квадратом).