Номер 2.4, страница 45, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
6. Разложение числа на простые множители. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.4, страница 45.
№2.4 (с. 45)
Условие. №2.4 (с. 45)
скриншот условия

2.4. Может ли произведение двух простых чисел быть простым числом?
Решение 1. №2.4 (с. 45)
2.4
Произведение двух простых чисел не может быть простым числом, т.к. это произведение будет иметь более двух делителей: 1 и каждое из двух данных простых чисел
Пример: , 2 и 3 – простые числа, 6 – составное.
Решение 2. №2.4 (с. 45)
Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к определению простого числа. Простое число — это натуральное число, которое больше 1 и имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя. Все остальные натуральные числа, большие 1, называются составными.
Пусть у нас есть два простых числа, назовем их $p_1$ и $p_2$. По определению, оба этих числа больше 1, то есть $p_1 > 1$ и $p_2 > 1$.
Рассмотрим их произведение, которое обозначим как $P$: $$ P = p_1 \cdot p_2 $$
Теперь проанализируем делители числа $P$. Чтобы число $P$ было простым, оно должно делиться только на 1 и на само себя. Однако из самого равенства $P = p_1 \cdot p_2$ следует, что число $P$ делится нацело как на $p_1$, так и на $p_2$.
Давайте проверим, могут ли эти делители ($p_1$ и $p_2$) быть равны 1 или самому числу $P$.
1. Поскольку $p_1$ — простое число, оно по определению больше 1. Значит, $p_1 \ne 1$.
2. Поскольку $p_2$ — простое число, оно также больше 1. Это означает, что произведение $P = p_1 \cdot p_2$ будет строго больше, чем $p_1$. Следовательно, $p_1 \ne P$.
Таким образом, мы нашли у числа $P$ делитель $p_1$, который не является ни единицей, ни самим числом $P$. Этого уже достаточно, чтобы утверждать, что число $P$ не является простым. У него есть как минимум три делителя: $1$, $p_1$ и $P$. Аналогичные рассуждения верны и для $p_2$.
Следовательно, произведение двух простых чисел всегда является составным числом.
Пример:
Возьмем простые числа 3 и 5. Их произведение: $3 \cdot 5 = 15$. Число 15 имеет делители 1, 3, 5, 15. Так как у него больше двух делителей, оно является составным.
Возьмем простое число 7 и умножим его на себя: $7 \cdot 7 = 49$. Число 49 имеет делители 1, 7, 49. У него три делителя, значит, оно также является составным.
Ответ: нет, произведение двух простых чисел не может быть простым числом.
Решение 3. №2.4 (с. 45)

Решение 4. №2.4 (с. 45)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.4 расположенного на странице 45 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.4 (с. 45), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.