Номер 2.13, страница 45, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6. Разложение числа на простые множители. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.13, страница 45.

2.13. Используя результаты, полученные в предыдущем задании, вычислите:

а) 101 · 3 · 37;

б) 7 · 13 · 11 · 101;.

в) 3 · 7 · 11 · 13 · 37;

г) 3 · 37 · 11 · 101.

2.13

$\mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }101 · 3 · 37 = 101 · 111 = 11211$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }7 · 13 · 11 · 101 = 1001 · 101 = 101 101$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }3 · 7 · 11 · 13 · 37 = (3 · 37) · (7 · 11 · 13) = 111 · 1001 = 111 111$

$\mathit{г}\mathbf{)} 3 · 37 · 11 · 101 = 111 · 1111 = 123 321$

В условии задачи указано использовать результаты, полученные в предыдущем задании. Поскольку текст предыдущего задания отсутствует, будем исходить из предположения, что в нём были найдены следующие полезные произведения: $3 \cdot 37 = 111$ и $7 \cdot 11 \cdot 13 = 1001$. Используем эти результаты для вычислений.

а)

Чтобы вычислить произведение $101 \cdot 3 \cdot 37$, сгруппируем множители, используя сочетательное свойство умножения:

$101 \cdot (3 \cdot 37)$

Подставим известный результат $3 \cdot 37 = 111$:

$101 \cdot 111$

Выполним умножение, представив $101$ как $(100 + 1)$:

$101 \cdot 111 = (100 + 1) \cdot 111 = 100 \cdot 111 + 1 \cdot 111 = 11100 + 111 = 11211$

Ответ: $11211$

б)

Чтобы вычислить произведение $7 \cdot 13 \cdot 11 \cdot 101$, перегруппируем множители, используя переместительное и сочетательное свойства умножения:

$(7 \cdot 11 \cdot 13) \cdot 101$

Подставим известный результат $7 \cdot 11 \cdot 13 = 1001$:

$1001 \cdot 101$

Выполним умножение, представив $101$ как $(100 + 1)$:

$1001 \cdot 101 = 1001 \cdot (100 + 1) = 1001 \cdot 100 + 1001 \cdot 1 = 100100 + 1001 = 101101$

Ответ: $101101$

в)

Чтобы вычислить произведение $3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37$, перегруппируем множители:

$(3 \cdot 37) \cdot (7 \cdot 11 \cdot 13)$

Подставим оба известных результата: $3 \cdot 37 = 111$ и $7 \cdot 11 \cdot 13 = 1001$:

$111 \cdot 1001$

Выполним умножение, представив $1001$ как $(1000 + 1)$:

$111 \cdot 1001 = 111 \cdot (1000 + 1) = 111 \cdot 1000 + 111 \cdot 1 = 111000 + 111 = 111111$

Ответ: $111111$

г)

Чтобы вычислить произведение $3 \cdot 37 \cdot 11 \cdot 101$, сгруппируем множители:

$(3 \cdot 37) \cdot 11 \cdot 101$

Подставим известный результат $3 \cdot 37 = 111$:

$111 \cdot 11 \cdot 101$

Выполним умножение по шагам. Сначала вычислим $111 \cdot 11$:

$111 \cdot 11 = 1221$

Теперь умножим полученный результат на $101$:

$1221 \cdot 101 = 1221 \cdot (100 + 1) = 1221 \cdot 100 + 1221 \cdot 1 = 122100 + 1221 = 123321$

Ответ: $123321$