Номер 2.29, страница 47, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 6. Разложение числа на простые множители - номер 2.29, страница 47.

Условие.

2.29. Найдите множество всех простых делителей числа: 64; 72; 221; 247; 7777; 7007.

Решение 1.

2.29

64 = {2} – один простой делитель

72 = {2, 3} – два простых делителя

221 = {13, 17} – два простых делителя

247 = {13, 19} – два простых делителя

7777 = {7, 11, 101} – три простых делителя

7007 = {7, 11, 13} – три простых делителя

Решение 2.

64
Чтобы найти множество простых делителей числа, разложим его на простые множители. Число 64 является степенью числа 2.
$64 = 2 \times 32 = 2 \times 2 \times 16 = 2 \times 2 \times 2 \times 8 = 2^3 \times 2^3 = 2^6$.
Единственным простым делителем в разложении является число 2.
Ответ: $\{2\}$.

72
Разложим число 72 на простые множители:
$72 = 8 \times 9 = (2 \times 2 \times 2) \times (3 \times 3) = 2^3 \times 3^2$.
Простые множители в разложении — это 2 и 3. Таким образом, множество простых делителей состоит из этих чисел.
Ответ: $\{2, 3\}$.

221
Разложим число 221 на простые множители, проверяя делимость на простые числа последовательно. Число не делится на 2, 3, 5, 7, 11. Проверим делимость на 13:
$221 \div 13 = 17$.
Числа 13 и 17 являются простыми. Следовательно, разложение числа $221 = 13 \times 17$.
Множество простых делителей состоит из чисел 13 и 17.
Ответ: $\{13, 17\}$.

247
Разложим число 247 на простые множители. Проверим делимость на простые числа. Число не делится на 2, 3, 5, 7, 11. Проверим делимость на 13:
$247 \div 13 = 19$.
Числа 13 и 19 являются простыми. Следовательно, разложение числа $247 = 13 \times 19$.
Множество простых делителей состоит из чисел 13 и 19.
Ответ: $\{13, 19\}$.

7777
Разложим число 7777 на простые множители:
$7777 = 7 \times 1111$.
Теперь разложим число 1111. Оно делится на 11:
$1111 = 11 \times 101$.
Число 101 является простым (проверка деления на 2, 3, 5, 7 не дает целого результата, а $\sqrt{101} \approx 10.05$).
Таким образом, полное разложение: $7777 = 7 \times 11 \times 101$.
Множество простых делителей состоит из чисел 7, 11 и 101.
Ответ: $\{7, 11, 101\}$.

7007
Разложим число 7007 на простые множители:
$7007 = 7 \times 1001$.
Теперь разложим число 1001. Воспользуемся признаками делимости: $1-0+0-1 = 0$, значит, число делится на 11. Также можно заметить, что $1001 = 1000 + 1 = 10^3 + 1^3 = (10+1)(100-10+1) = 11 \times 91$.
$1001 = 11 \times 91$.
Число 91 раскладывается как $91 = 7 \times 13$.
Таким образом, полное разложение: $7007 = 7 \times (7 \times 11 \times 13) = 7^2 \times 11 \times 13$.
Множество простых делителей состоит из чисел 7, 11 и 13.
Ответ: $\{7, 11, 13\}$.

Решение 3.

Решение 4.