Номер 2.31, страница 47, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

6. Разложение числа на простые множители. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.31, страница 47.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№2.31 (с. 47)
Условие. №2.31 (с. 47)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 47, номер 2.31, Условие

2.31. Существуют ли среди точек А, В, С и D точки, координаты которых простые числа (рис. 2.1), если р — простое число?

Существуют ли среди точек А, В, С и D точки, координаты которых простые числа (рис. 2.1), если р — простое число?
Решение 1. №2.31 (с. 47)

2.31

Да, если р = 3, то А(2), если р = 2, то В(3)

р + р = 2р – значит сумма делится на 2, значит C и D не существует.

Решение 2. №2.31 (с. 47)

Для ответа на этот вопрос определим координаты точек A, B, C и D, исходя из информации, представленной на рисунке. Пусть координата точки A равна $a$.

Согласно схеме на рисунке, координаты точек связаны следующими соотношениями:

  • Координата точки B: $x_B = a + 1$
  • Координата точки C: $x_C = a + p$
  • Координата точки D: $x_D = x_C + p = (a + p) + p = a + 2p$

Таким образом, нам нужно выяснить, существуют ли такое число $a$ (координата точки A) и такое простое число $p$, при которых хотя бы некоторые из чисел в наборе {$a, a + 1, a + p, a + 2p$} являются простыми.

Простые числа — это натуральные числа больше 1, которые имеют ровно два различных натуральных делителя: 1 и самих себя (например, 2, 3, 5, 7, 11, ...). Для доказательства существования достаточно привести хотя бы один конкретный пример.

Рассмотрим несколько случаев, подставляя конкретные значения для $p$ и $a$. Предположим, что координата $a$ также является целым числом.

Пример 1:

Пусть простое число $p = 3$. В качестве начальной координаты $a$ выберем простое число $a = 2$.

Тогда координаты точек будут следующими:

  • Координата A: $a = 2$. Число 2 является простым.
  • Координата B: $a + 1 = 2 + 1 = 3$. Число 3 является простым.
  • Координата C: $a + p = 2 + 3 = 5$. Число 5 является простым.
  • Координата D: $a + 2p = 2 + 2 \cdot 3 = 2 + 6 = 8$. Число 8 не является простым (оно составное, так как $8 = 2 \cdot 4$).

В этом примере мы нашли, что при $a=2$ и $p=3$ координаты точек A, B и C (равные 2, 3 и 5 соответственно) являются простыми числами. Это доказывает, что такие точки существуют.

Пример 2:

Пусть простое число $p = 2$. В качестве начальной координаты $a$ выберем простое число $a = 3$.

Тогда координаты точек будут следующими:

  • Координата A: $a = 3$. Число 3 является простым.
  • Координата B: $a + 1 = 3 + 1 = 4$. Число 4 не является простым ($4 = 2 \cdot 2$).
  • Координата C: $a + p = 3 + 2 = 5$. Число 5 является простым.
  • Координата D: $a + 2p = 3 + 2 \cdot 2 = 3 + 4 = 7$. Число 7 является простым.

В этом примере при $a=3$ и $p=2$ координаты точек A, C и D (равные 3, 5 и 7) являются простыми числами. Этот пример также подтверждает существование таких точек.

Поскольку мы привели конкретные примеры, которые удовлетворяют условию задачи, мы можем дать утвердительный ответ на поставленный вопрос.

Ответ: Да, существуют. Например, если $p=3$, а координата точки A равна 2, то координаты точек A, B, и C будут равны 2, 3, и 5, которые являются простыми числами.

Решение 3. №2.31 (с. 47)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 47, номер 2.31, Решение 3
Решение 4. №2.31 (с. 47)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 47, номер 2.31, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.31 расположенного на странице 47 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.31 (с. 47), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться