Номер 2.31, страница 47, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
6. Разложение числа на простые множители. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.31, страница 47.
№2.31 (с. 47)
Условие. №2.31 (с. 47)
скриншот условия

2.31. Существуют ли среди точек А, В, С и D точки, координаты которых простые числа (рис. 2.1), если р — простое число?

Решение 1. №2.31 (с. 47)
2.31
Да, если р = 3, то А(2), если р = 2, то В(3)
р + р = 2р – значит сумма делится на 2, значит C и D не существует.
Решение 2. №2.31 (с. 47)
Для ответа на этот вопрос определим координаты точек A, B, C и D, исходя из информации, представленной на рисунке. Пусть координата точки A равна $a$.
Согласно схеме на рисунке, координаты точек связаны следующими соотношениями:
- Координата точки B: $x_B = a + 1$
- Координата точки C: $x_C = a + p$
- Координата точки D: $x_D = x_C + p = (a + p) + p = a + 2p$
Таким образом, нам нужно выяснить, существуют ли такое число $a$ (координата точки A) и такое простое число $p$, при которых хотя бы некоторые из чисел в наборе {$a, a + 1, a + p, a + 2p$} являются простыми.
Простые числа — это натуральные числа больше 1, которые имеют ровно два различных натуральных делителя: 1 и самих себя (например, 2, 3, 5, 7, 11, ...). Для доказательства существования достаточно привести хотя бы один конкретный пример.
Рассмотрим несколько случаев, подставляя конкретные значения для $p$ и $a$. Предположим, что координата $a$ также является целым числом.
Пример 1:
Пусть простое число $p = 3$. В качестве начальной координаты $a$ выберем простое число $a = 2$.
Тогда координаты точек будут следующими:
- Координата A: $a = 2$. Число 2 является простым.
- Координата B: $a + 1 = 2 + 1 = 3$. Число 3 является простым.
- Координата C: $a + p = 2 + 3 = 5$. Число 5 является простым.
- Координата D: $a + 2p = 2 + 2 \cdot 3 = 2 + 6 = 8$. Число 8 не является простым (оно составное, так как $8 = 2 \cdot 4$).
В этом примере мы нашли, что при $a=2$ и $p=3$ координаты точек A, B и C (равные 2, 3 и 5 соответственно) являются простыми числами. Это доказывает, что такие точки существуют.
Пример 2:
Пусть простое число $p = 2$. В качестве начальной координаты $a$ выберем простое число $a = 3$.
Тогда координаты точек будут следующими:
- Координата A: $a = 3$. Число 3 является простым.
- Координата B: $a + 1 = 3 + 1 = 4$. Число 4 не является простым ($4 = 2 \cdot 2$).
- Координата C: $a + p = 3 + 2 = 5$. Число 5 является простым.
- Координата D: $a + 2p = 3 + 2 \cdot 2 = 3 + 4 = 7$. Число 7 является простым.
В этом примере при $a=3$ и $p=2$ координаты точек A, C и D (равные 3, 5 и 7) являются простыми числами. Этот пример также подтверждает существование таких точек.
Поскольку мы привели конкретные примеры, которые удовлетворяют условию задачи, мы можем дать утвердительный ответ на поставленный вопрос.
Ответ: Да, существуют. Например, если $p=3$, а координата точки A равна 2, то координаты точек A, B, и C будут равны 2, 3, и 5, которые являются простыми числами.
Решение 3. №2.31 (с. 47)

Решение 4. №2.31 (с. 47)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.31 расположенного на странице 47 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.31 (с. 47), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.