Номер 2.37, страница 47, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6. Разложение числа на простые множители. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.37, страница 47.

2.37. а) Найдите периметр треугольника, стороны которого равны 8 см, 11 см и а см.

б) Может ли а быть равным 1, 3 или 5?

2.37

а) Р = 8 + 11 + а = 19 + а – периметр треугольника

б) а = 1 – нет, т.к. сумма любых двух сторон треугольника больше третьей стороны, а 8 + 1 < 11

а = 3 – нет, т.к. сумма любых двух сторон треугольника больше третьей стороны, а 8 + 3 = 11

а = 5 – может

а) Периметр треугольника (обозначим его как $P$) — это сумма длин всех его сторон. По условию, стороны треугольника равны 8 см, 11 см и a см. Чтобы найти периметр, нужно сложить длины этих сторон.
Формула для вычисления периметра:
$P = 8 + 11 + a$
$P = (19 + a)$ см
Ответ: Периметр треугольника равен $(19 + a)$ см.

б) Для того чтобы треугольник с заданными сторонами мог существовать, необходимо выполнение правила неравенства треугольника. Это правило гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть строго больше длины третьей стороны.
Пусть стороны треугольника равны 8, 11 и a. Запишем три неравенства:
1) $8 + 11 > a \implies 19 > a$
2) $8 + a > 11 \implies a > 11 - 8 \implies a > 3$
3) $11 + a > 8$. Это неравенство верно для любого положительного значения a, так как $11$ уже больше $8$.
Таким образом, для существования треугольника длина стороны a должна находиться в интервале $(3; 19)$, то есть $3 < a < 19$.
Теперь проверим, могут ли предложенные значения a быть стороной такого треугольника:
- Может ли $a = 1$? Нет, так как не выполняется условие $a > 3$ (поскольку $1 \ngtr 3$). Если бы мы попытались построить такой треугольник, сумма сторон 8 и 1 не была бы больше 11 ($8+1=9$, а $9 \ngtr 11$).
- Может ли $a = 3$? Нет, так как не выполняется условие $a > 3$ (поскольку $3$ не является строго больше $3$). В этом случае мы получили бы вырожденный треугольник, у которого все три вершины лежат на одной прямой ($8+3=11$).
- Может ли $a = 5$? Да, так как значение 5 удовлетворяет условию $3 < 5 < 19$. Все три неравенства выполняются: $8+11>5$ (верно), $8+5>11$ (13 > 11, верно), $11+5>8$ (верно).
Ответ: Сторона a не может быть равна 1 или 3; может быть равна 5.