Номер 2.43, страница 48, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 6. Разложение числа на простые множители - номер 2.43, страница 48.

Условие.

2.43. 1) За два перегона поезд проехал 156,5 км. При этом первый перегон был короче второго на 17,8 км. Найдите протяжённость каждого перегона.

2) Междугородный автобус сделал в пути одну остановку. При этом расстояние от начала маршрута до остановки оказалось на 23,7 км больше, чем остальной путь. Найдите расстояние до остановки и после неё, если протяжённость всего пути составила 142,4 км.

Решение 1.

2.43

Пусть х км – 1ый перегон, тогда (х + 17,8) км – 2ой перегон. Зная, что за два перегона поезд проехал 156,5 км, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + х + 17,8 = 156,5; \\ 2х + 17,8 = 156,5; \\ 2х = 156,5 – 17,8; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 2х = 138,7; \\ х = 138,7 : 2; \end{gathered}$$

х = 69,35 (км) – 1ый перегон

1. 69,35 + 17,8 = 87,15 (км) – 2ой перегон.

Ответ: 69,35 км; 87,15 км.

Пусть х км – расстояние после остановки, тогда (х + 23,7) км – расстояние до остановки. Зная, что протяженность всего пути 142,4 км, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + х + 23,7 = 142,4; \\ 2х + 23,7 = 142,4; \\ 2х = 142,4 – 23,7; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 2х = 118,7; \\ х = 118,7 : 2; \end{gathered}$$

х = 59,35 (км) – расстояние после остановки;

1. 59,35 + 23,7 = 83,05 (км) – расстояние до остановки.

Ответ: 59,35 км, 83,05 км.

Решение 2.

1)

Пусть протяжённость второго перегона равна $x$ км. Поскольку первый перегон был короче второго на 17,8 км, его протяжённость составляет $(x - 17,8)$ км. Суммарная протяжённость двух перегонов равна 156,5 км. Составим уравнение:

$(x - 17,8) + x = 156,5$

Решим это уравнение:

$2x - 17,8 = 156,5$

$2x = 156,5 + 17,8$

$2x = 174,3$

$x = 174,3 \div 2$

$x = 87,15$

Протяжённость второго перегона составляет 87,15 км. Теперь найдём протяжённость первого перегона:

$87,15 - 17,8 = 69,35$ км.

Проверка: $69,35 + 87,15 = 156,5$ км.

Ответ: протяжённость первого перегона — 69,35 км, а второго — 87,15 км.

2)

Пусть расстояние после остановки (остальной путь) равно $y$ км. Расстояние от начала маршрута до остановки на 23,7 км больше, следовательно, оно равно $(y + 23,7)$ км. Общая протяжённость всего пути составляет 142,4 км. Составим уравнение:

$y + (y + 23,7) = 142,4$

Решим это уравнение:

$2y + 23,7 = 142,4$

$2y = 142,4 - 23,7$

$2y = 118,7$

$y = 118,7 \div 2$

$y = 59,35$

Расстояние после остановки составляет 59,35 км. Теперь найдём расстояние до остановки:

$59,35 + 23,7 = 83,05$ км.

Проверка: $83,05 + 59,35 = 142,4$ км.

Ответ: расстояние до остановки — 83,05 км, расстояние после неё — 59,35 км.

Решение 3.

Решение 4.