Номер 2.50, страница 48, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6. Разложение числа на простые множители. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.50, страница 48.

2.50. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 1001 см³. Найдите измерения параллелепипеда, если они выражаются натуральными числами и ни одно из них не равно 1 см.

2.50

$1001 = 7 · 11 · 13$

Ответ: измерения параллелепипеда равны 7 см, 11 см и 13 см

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда — его длина, ширина и высота — равны $a$, $b$ и $c$. Согласно условиям задачи, $a$, $b$ и $c$ являются натуральными числами, причём каждое из них больше 1.

Объём $V$ прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле произведения его трёх измерений: $V = a \cdot b \cdot c$

По условию, объём параллелепипеда равен $1001 \text{ см}^3$. Таким образом, нам необходимо решить в натуральных числах уравнение: $a \cdot b \cdot c = 1001$, где $a > 1$, $b > 1$ и $c > 1$.

Для нахождения этих трёх чисел нужно разложить число 1001 на множители. Поскольку искомые измерения должны быть больше 1, нам нужно найти три множителя, отличных от единицы. Самый прямой путь для этого — разложение числа на простые множители.

Последовательно проверим делимость числа 1001 на простые числа, начиная с наименьших.

• Число 1001 не делится на 2, так как оно нечетное.
• Сумма цифр числа $1+0+0+1=2$ не делится на 3, значит и 1001 не делится на 3.
• Число 1001 не оканчивается на 0 или 5, поэтому не делится на 5.
• Проверим делимость на 7: $1001 \div 7 = 143$.

Итак, мы получили, что $1001 = 7 \cdot 143$. Теперь нужно разложить на множители число 143. Проверим его делимость на следующие простые числа, например, на 11: $143 \div 11 = 13$.

Числа 7, 11 и 13 являются простыми. Таким образом, мы получили единственное разложение числа 1001 на три простых множителя: $1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$

Полученные множители 7, 11 и 13 являются натуральными числами, и каждое из них больше 1. Следовательно, они и являются искомыми измерениями параллелепипеда.

Ответ: измерения параллелепипеда равны 7 см, 11 см и 13 см.