Номер 2.46, страница 48, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6. Разложение числа на простые множители. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.46, страница 48.

2.46. Числа 1085, 20 403, 702 366, 999 123 — составные. Докажите это утверждение.

2.46

Эти числа имеют более двух делителей:

1085: 1, 5, 1085;

20403: 1, 3, 20403;

702366: 1,2, 702366;

999123: 1, 3, 999123.

Для доказательства того, что число является составным, достаточно найти хотя бы один его делитель, отличный от 1 и самого числа. Чтобы найти такой делитель, воспользуемся известными признаками делимости.

1085
Число является составным, если оно имеет более двух делителей. Проверим число 1085 на делимость.
Согласно признаку делимости на 5, если число оканчивается на цифру 0 или 5, то оно делится на 5 без остатка. Число 1085 оканчивается на 5, следовательно, оно делится на 5.
$1085 \div 5 = 217$
Таким образом, 1085 можно представить в виде произведения $5 \times 217$. Так как у числа 1085 есть делители (5 и 217), отличные от 1 и самого себя, оно является составным.
Ответ: число 1085 является составным, так как делится на 5.

20403
Проверим число 20403 на делимость.
Согласно признаку делимости на 3, если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3. Найдем сумму цифр числа 20403:
$2 + 0 + 4 + 0 + 3 = 9$
Сумма цифр равна 9, а 9 делится на 3 ($9 \div 3 = 3$). Следовательно, число 20403 делится на 3.
$20403 \div 3 = 6801$
Так как у числа 20403 есть делитель 3, отличный от 1 и 20403, оно является составным.
Ответ: число 20403 является составным, так как делится на 3.

702366
Проверим число 702366 на делимость.
Согласно признаку делимости на 2, если число оканчивается на четную цифру (0, 2, 4, 6, 8), то оно делится на 2. Число 702366 оканчивается на 6, следовательно, оно является четным и делится на 2.
$702366 \div 2 = 351183$
Так как у числа 702366 есть делитель 2, отличный от 1 и 702366, оно является составным.
Ответ: число 702366 является составным, так как делится на 2.

999123
Проверим число 999123 на делимость.
Воспользуемся признаком делимости на 3. Найдем сумму цифр числа 999123:
$9 + 9 + 9 + 1 + 2 + 3 = 33$
Сумма цифр равна 33, а 33 делится на 3 ($33 \div 3 = 11$). Следовательно, число 999123 делится на 3.
$999123 \div 3 = 333041$
Так как у числа 999123 есть делитель 3, отличный от 1 и 999123, оно является составным.
Ответ: число 999123 является составным, так как делится на 3.