Номер 2.53, страница 48, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6. Разложение числа на простые множители. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.53, страница 48.

2.53. Найдите значение выражения:

а) 49 + 79 – 19;

б) 67 – (57 – 17);

в) 5 639 + 4 778;

г) 71315 – 31130;

д) 78 · 435 · 109;

е) (12 : 34 – 49) · 53;

2.53

$\mathit{а}\mathbf{)} \frac{4}{9}+\frac{7}{9}-\frac{1}{9} = \frac{4+7-1}{9}= \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$

$\mathit{б}\mathbf{)} \frac{6}{7}-\left(\frac{5}{7}- \frac{1}{7}\right)= \frac{6}{7}- \left(\frac{5-1}{7}\right)= \frac{6}{7}-\frac{4}{7} = \frac{ 6 - 4}{7}= \frac{2}{7}$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}{ 5\frac{6}{39}}^{\overline{)·2}}+ 4\frac{7}{78} = 5\frac{12}{78} + 4\frac{7}{78}= \\ = (5 + 4) + (\frac{12}{78}+\frac{7}{78}) = 9 + \frac{19}{78} = 9\frac{19}{78} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}{\mathbf{ }7\frac{13}{15}}^{\overline{)·2}} – 3\frac{11}{30}= \mathbf{ }7\frac{26}{30} – 3\frac{11}{30}= \\ =(7 – 3) + \left(\frac{26}{30} –\frac{11}{30}\right)= 4 + \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{15}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{30}}}} = 4 +\frac{ 1}{2}= 4\frac{ 1}{2} \end{gathered}$$

$\mathit{д}\mathbf{)} \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{7}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{8}}}}· \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{35}}}}· \frac{10}{9} = \frac{1}{2}· \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}}· \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{10}}}}{9} = \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}} · \frac{1}{1}· \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{9}=\frac{1}{9}$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} \left(\frac{1}{2} : \frac{3}{4}-\frac{4}{9}\right) · \frac{5}{3} = \left(\frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}}· \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{4}}}}{3}-\frac{4}{9}\right) · \frac{5}{3}= \\ =\left( {\frac{{\displaystyle 2}}{3}}^{\overline{)·3}}-\frac{4}{9}\right) · \frac{5}{3}=\left( \frac{{\displaystyle 6}}{9}-\frac{4}{9}\right) · \frac{5}{3}= \\ = \frac{2}{9} · \frac{5}{3}=\frac{10}{27} \end{gathered}$$

а) Чтобы найти значение выражения $\frac{4}{9} + \frac{7}{9} - \frac{1}{9}$, нужно выполнить сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого мы складываем и вычитаем их числители, а знаменатель оставляем прежним.
$\frac{4}{9} + \frac{7}{9} - \frac{1}{9} = \frac{4 + 7 - 1}{9} = \frac{11 - 1}{9} = \frac{10}{9}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$.
Ответ: $1\frac{1}{9}$.

б) В выражении $\frac{6}{7} - \left(\frac{5}{7} - \frac{1}{7}\right)$ сначала выполняем действие в скобках.
$\frac{5}{7} - \frac{1}{7} = \frac{5 - 1}{7} = \frac{4}{7}$.
Теперь вычитаем полученный результат из первой дроби:
$\frac{6}{7} - \frac{4}{7} = \frac{6 - 4}{7} = \frac{2}{7}$.
Ответ: $\frac{2}{7}$.

в) Для сложения смешанных чисел $5\frac{6}{39} + 4\frac{7}{78}$ сложим отдельно целые и дробные части.
Сначала упростим дробь $\frac{6}{39}$, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{6:3}{39:3} = \frac{2}{13}$.
Выражение принимает вид: $5\frac{2}{13} + 4\frac{7}{78}$.
Складываем целые части: $5 + 4 = 9$.
Складываем дробные части: $\frac{2}{13} + \frac{7}{78}$. Приведем дроби к общему знаменателю 78 (так как $78 = 13 \cdot 6$):
$\frac{2}{13} = \frac{2 \cdot 6}{13 \cdot 6} = \frac{12}{78}$.
$\frac{12}{78} + \frac{7}{78} = \frac{12 + 7}{78} = \frac{19}{78}$.
Складываем результат: $9 + \frac{19}{78} = 9\frac{19}{78}$.
Ответ: $9\frac{19}{78}$.

г) Для вычитания смешанных чисел $7\frac{13}{15} - 3\frac{11}{30}$ вычтем отдельно целые и дробные части.
Вычитаем целые части: $7 - 3 = 4$.
Вычитаем дробные части: $\frac{13}{15} - \frac{11}{30}$. Приведем дроби к общему знаменателю 30 (так как $30 = 15 \cdot 2$):
$\frac{13}{15} = \frac{13 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{26}{30}$.
$\frac{26}{30} - \frac{11}{30} = \frac{26 - 11}{30} = \frac{15}{30}$.
Сократим полученную дробь: $\frac{15}{30} = \frac{15:15}{30:15} = \frac{1}{2}$.
Объединяем целую и дробную части: $4 + \frac{1}{2} = 4\frac{1}{2}$.
Ответ: $4\frac{1}{2}$.

д) Чтобы найти произведение дробей $\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{35} \cdot \frac{10}{9}$, перемножим их числители и знаменатели, предварительно выполнив сокращение для упрощения вычислений.
$\frac{7 \cdot 4 \cdot 10}{8 \cdot 35 \cdot 9}$.
Сокращаем 7 и 35 (на 7), 4 и 8 (на 4):
$\frac{\cancel{7}^1 \cdot \cancel{4}^1 \cdot 10}{\cancel{8}^2 \cdot \cancel{35}^5 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 10}{2 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{10}{10 \cdot 9}$.
Сокращаем 10 и 10:
$\frac{\cancel{10}^1}{\cancel{10}^1 \cdot 9} = \frac{1}{9}$.
Ответ: $\frac{1}{9}$.

е) В выражении $\left(\frac{1}{2} : \frac{3}{4} - \frac{4}{9}\right) \cdot \frac{5}{3}$ действия выполняются в следующем порядке: сначала деление в скобках, затем вычитание в скобках, и в конце умножение.
1. Деление в скобках: $\frac{1}{2} : \frac{3}{4}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь.
$\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
2. Вычитание в скобках: $\frac{2}{3} - \frac{4}{9}$. Приводим к общему знаменателю 9.
$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = \frac{6}{9} - \frac{4}{9} = \frac{6 - 4}{9} = \frac{2}{9}$.
3. Умножение: $\frac{2}{9} \cdot \frac{5}{3}$.
$\frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 3} = \frac{10}{27}$.
Ответ: $\frac{10}{27}$.