Номер 2.54, страница 48, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6. Разложение числа на простые множители. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.54, страница 48.

2.54. Цветочная клумба имеет форму прямоугольника, длина которого в 1,8 раза больше ширины. Найдите площадь цветочной клумбы, если её периметр равен 11,2 м.

2.54

Пусть х м – ширина клумбы, тогда 1,8х м – длина клумбы. Зная, что периметр равен 11,2 м, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 2 · (х + 1,8х) = 11,2; \\ х + 1,8х = 11,2 : 2; \\ 2,8х = 5,6; \\ х = 5,6 : 2,8; \\ х = 56 : 28; \end{gathered}$$

х = 2 (м) – ширина клумбы

$\mathbf{1}\mathbf{)} 2 · 1,8 = 3,6$(м) – длина клумбы

$\mathbf{2}\mathbf{)} S = 2 · 3,6 = 7,2$(м²) – площадь клумбы.

Ответ: 7,2 м².

Для решения задачи обозначим ширину прямоугольной клумбы через $w$ метров.

Согласно условию, длина клумбы, которую мы обозначим как $l$, в 1,8 раза больше её ширины. Это можно выразить следующей формулой:
$l = 1.8 \cdot w$

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (l + w)$. В условии сказано, что периметр клумбы равен 11,2 м. Подставим в эту формулу известные данные и зависимость длины от ширины:
$11.2 = 2 \cdot (1.8w + w)$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение ширины $w$.
1. Сначала упростим выражение в скобках:
$1.8w + w = 2.8w$
2. Подставим упрощенное выражение обратно в уравнение:
$11.2 = 2 \cdot 2.8w$
$11.2 = 5.6w$
3. Найдем $w$:
$w = \frac{11.2}{5.6} = 2$ м

Итак, ширина клумбы равна 2 метрам. Теперь мы можем вычислить её длину:
$l = 1.8 \cdot w = 1.8 \cdot 2 = 3.6$ м

Площадь прямоугольника ($S$) находится по формуле $S = l \cdot w$. Подставим найденные значения длины и ширины, чтобы вычислить площадь клумбы:
$S = 3.6 \text{ м} \cdot 2 \text{ м} = 7.2$ м²

Ответ: 7,2 м².