Номер 1, страница 49, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. Проверьте себя №2 - номер 1, страница 49.

Условие.

1. а) Сколько существует простых чисел, меньших 20?

б) Сколько существует составных чисел, меньших 20?

в) Существуют ли составные нечётные числа? Если да, приведите пример.

г) Существуют ли простые чётные числа? Если да, приведите пример.

Решение 1.

Проверочная работа № 2

1.

а) простые числа, меньшие 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 – 8 чисел

б) составные числа, меньшие 20: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 – 10 чисел

в) составное нечетное число: 15, 27, 21

г) простое четное число: 2

Решение 2.

а) Сколько существует простых чисел, меньших 20?

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Чтобы найти количество простых чисел, меньших 20, нужно перечислить все такие числа в заданном диапазоне.

Выпишем простые числа, которые меньше 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Другие натуральные числа в этом диапазоне (кроме 1, которое не является ни простым, ни составным) являются составными, так как имеют более двух делителей (например, $4 = 2 \cdot 2$, $6 = 2 \cdot 3$).

Подсчитав количество чисел в списке, получаем 8.

Ответ: 8.

б) Сколько существует составных чисел, меньших 20?

Составное число — это натуральное число больше 1, которое не является простым. Иными словами, оно имеет хотя бы один делитель, отличный от 1 и самого себя. Мы ищем количество составных чисел, меньших 20.

Натуральные числа, меньшие 20, — это числа от 1 до 19. Из них нужно исключить простые числа (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19) и число 1 (которое не является ни простым, ни составным). Оставшиеся числа будут составными.

Составные числа, меньшие 20: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18.

Всего в этом списке 10 чисел. Также это можно вычислить так: всего 19 чисел от 1 до 19. Из них 8 простых и одно число 1. Количество составных чисел: $19 - 8 - 1 = 10$.

Ответ: 10.

в) Существуют ли составные нечётные числа? Если да, приведите пример.

Да, такие числа существуют. Составное число должно иметь более двух делителей, а нечётное число не должно делиться на 2. Чтобы число было нечётным, все его простые множители также должны быть нечётными.

Возьмём два наименьших нечётных простых числа, 3 и 3, и перемножим их: $3 \times 3 = 9$. Число 9 нечётное, и оно является составным, так как его делители — 1, 3, 9 (больше двух делителей).

Другой пример: $3 \times 5 = 15$. Число 15 нечётное и составное (делители: 1, 3, 5, 15).

Ответ: Да, существуют. Например, 9.

г) Существуют ли простые чётные числа? Если да, приведите пример.

Да, такое число существует, но оно только одно. Чётное число — это число, которое делится на 2. Простое число — это число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя.

Рассмотрим число 2. Оно чётное, так как делится на 2. Его делителями являются только 1 и 2. Следовательно, 2 — простое число.

Любое другое чётное число (4, 6, 8, ...) также делится на 2, а значит, у него уже есть как минимум три делителя: 1, 2 и само это число. Поэтому любое чётное число, большее двух, является составным.

Ответ: Да, существует. Это число 2.

Решение 3.

Решение 4.