Номер 4, страница 50, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя №2. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 4, страница 50.

4. Делится ли произведение 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 нацело на:

а) 2 · 2 · 5;
б) 2 · 3 · 3 · 7;
в) 22 · 13;
г) 2² · 7 · 11²;
д) 4 · 15 · 143;
е) 60 · 11 · 143?

В случае положительного ответа найдите результат деления.

4.

$2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13$

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\cancel{2} · \cancel{2} · 3 · \cancel{5} · 7 · 11 · 13}{\cancel{2} · \cancel{2} · \cancel{5}}= 3 · 7 · 11 · 13$- делится

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\cancel{2 }· 2 · \cancel{3} · 5 · \cancel{7} · 11 · 13}{\cancel{2} · \cancel{3} · 3 · \cancel{7}}\mathbf{ }= \frac{2 · 5 · 11 · 13}{3}$– не делится

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} \frac{2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13}{22 · 13}=\frac{\cancel{2} · 2 · 3 · 5 · 7 · \cancel{11} · \cancel{13}}{\cancel{22} · \cancel{13}}= \\ = 2 · 3 · 5 · 7 \end{gathered}$$- делится

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} \frac{2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 }{2^2 · 7 · {11}^2}=\frac{\cancel{2} · \cancel{2} · 3 · 5 · \cancel{7} · \cancel{11} · 13 }{\cancel{2} · \cancel{2} · \cancel{7} · \cancel{11 }· 11}= \\ =\frac{3 · 5 · 13}{11} \end{gathered}$$- не делится

$\mathit{д}\mathbf{)} 4 · 15 · 143 = 2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 13$

$\frac{\cancel{2} ·\cancel{ 2} · \cancel{3} · \cancel{5} · 7 · \cancel{11} · \cancel{13}}{\cancel{2} · \cancel{2} · \cancel{3} · \cancel{5} · \cancel{11} · \cancel{13}} =7$- делится

$\mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }60 · 11 · 143 = 2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 11 · 13$

$\frac{\cancel{2} · \cancel{2} ·\cancel{ 3} ·\cancel{ 5} · 7 · \cancel{11} · \cancel{13}}{\cancel{2} · \cancel{2} · \cancel{3} · \cancel{5} · 11 · \cancel{11} · \cancel{13}}= \frac{7}{11}$- не делится

Для решения задачи представим исходное произведение в виде разложения на простые множители: $P = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$. Число делится нацело на другое число, если все простые множители делителя содержатся в разложении делимого, причем в степени, не большей, чем в делимом.

а) $2 \cdot 2 \cdot 5$
Разложение делителя на простые множители: $2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$.
Все множители ($2^2$ и $5$) содержатся в исходном произведении $P = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$. Следовательно, деление возможно.
Результат деления: $\frac{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13}{2 \cdot 2 \cdot 5} = 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 = 21 \cdot 143 = 3003$.
Ответ: Да, делится. Результат деления: 3003.

б) $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$
Разложение делителя на простые множители: $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7$.
В исходном произведении $P = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$ множитель 3 содержится в первой степени, а в делителе — во второй. Так как степень множителя 3 в делителе больше, чем в делимом ($2 > 1$), то произведение не делится нацело.
Ответ: Нет, не делится.

в) $22 \cdot 13$
Разложение делителя на простые множители: $22 \cdot 13 = (2 \cdot 11) \cdot 13 = 2 \cdot 11 \cdot 13$.
Все множители ($2, 11, 13$) содержатся в исходном произведении $P = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$. Следовательно, деление возможно.
Результат деления: $\frac{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13}{2 \cdot 11 \cdot 13} = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210$.
Ответ: Да, делится. Результат деления: 210.

г) $2^2 \cdot 7 \cdot 11^2$
Разложение делителя на простые множители: $2^2 \cdot 7 \cdot 11^2$.
В исходном произведении $P = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11^1 \cdot 13$ множитель 11 содержится в первой степени, а в делителе — во второй. Так как степень множителя 11 в делителе больше, чем в делимом ($2 > 1$), то произведение не делится нацело.
Ответ: Нет, не делится.

д) $4 \cdot 15 \cdot 143$
Разложение делителя на простые множители: $4 \cdot 15 \cdot 143 = (2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 5) \cdot (11 \cdot 13) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 13$.
Все множители делителя содержатся в исходном произведении $P = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$. Следовательно, деление возможно.
Результат деления: $\frac{2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13}{2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 13} = 7$.
Ответ: Да, делится. Результат деления: 7.

е) $60 \cdot 11 \cdot 143$
Разложение делителя на простые множители: $60 \cdot 11 \cdot 143 = (2^2 \cdot 3 \cdot 5) \cdot 11 \cdot (11 \cdot 13) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11^2 \cdot 13$.
В исходном произведении $P = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11^1 \cdot 13$ множитель 11 содержится в первой степени, а в делителе — во второй ($11^2$). Так как степень множителя 11 в делителе больше, чем в делимом ($2 > 1$), то произведение не делится нацело.
Ответ: Нет, не делится.