Номер 3, страница 50, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя №3. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 3, страница 50.

3. Представьте число 36 в виде произведения трёх множителей, отличных от единицы. Сколько существует таких разложений?

3.

36 = 2 • 2 • 9 = 4 • 3 • 3 = 2 • 3 • 6

всего 3 разложения

Чтобы представить число 36 в виде произведения трёх множителей, отличных от единицы, необходимо сначала разложить число 36 на его простые множители. Это основной шаг, который позволит нам найти все возможные комбинации.

Разложение числа 36 на простые множители выглядит следующим образом:

$36 = 2 \times 18 = 2 \times 2 \times 9 = 2 \times 2 \times 3 \times 3$

Итак, мы имеем набор из четырех простых множителей: $\{2, 2, 3, 3\}$. Наша задача — сгруппировать эти четыре числа в три множителя так, чтобы каждый из них был больше 1. Поскольку порядок множителей в произведении не имеет значения, мы ищем уникальные наборы таких множителей.

Рассмотрим все возможные способы группировки:

1. Мы можем сгруппировать две тройки вместе, оставив две двойки как отдельные множители. Получим множители: $2$, $2$ и $(3 \times 3) = 9$. Все они больше 1. Произведение: $2 \times 2 \times 9 = 36$.
2. Мы можем сгруппировать одну двойку и одну тройку, оставив другую двойку и другую тройку как отдельные множители. Получим множители: $2$, $3$ и $(2 \times 3) = 6$. Все они больше 1. Произведение: $2 \times 3 \times 6 = 36$.
3. Мы можем сгруппировать две двойки вместе, оставив две тройки как отдельные множители. Получим множители: $3$, $3$ и $(2 \times 2) = 4$. Все они больше 1. Произведение: $3 \times 3 \times 4 = 36$.

Других способов скомбинировать четыре простых множителя в три группы (множителя), отличные от единицы, не существует.

Представьте число 36 в виде произведения трёх множителей, отличных от единицы.

Существует три таких представления:

• $36 = 2 \times 2 \times 9$
• $36 = 2 \times 3 \times 6$
• $36 = 3 \times 3 \times 4$

Ответ: $2 \times 2 \times 9$; $2 \times 3 \times 6$; $3 \times 3 \times 4$.

Сколько существует таких разложений?

Как было показано выше, существует ровно три уникальных набора множителей.

Ответ: 3.