Номер 1, страница 50, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. Проверьте себя №3 - номер 1, страница 50.

Условие.

1. Найдите все простые делители числа:

а) 45; б) 56; в) 154; г) 1395.

Решение 1.

Проверочная работа № 3

1.

а) простые делители числа 45 - числа 3 и 5;

б) простые делители числа 56 - числа 2 и 7;

в) простые делители числа 154 - числа 2, 7, 11;

г) простые делители числа 1395 - числа 3, 5, 31;

Решение 2.

Чтобы найти все простые делители числа, необходимо разложить это число на простые множители. Простой множитель (или простой делитель) — это простое число, на которое исходное число делится без остатка.

а) 45;

Разложим число 45 на простые множители. Начнем деление на наименьшие простые числа.

Число 45 не делится на 2. Проверим делимость на 3. Сумма цифр $4+5=9$, 9 делится на 3, значит и 45 делится на 3.

$45 \div 3 = 15$

Число 15 также делится на 3.

$15 \div 3 = 5$

Число 5 является простым. Таким образом, разложение числа 45 на простые множители: $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$.

Простыми делителями числа 45 являются уникальные множители из этого разложения.

Ответ: 3, 5.

б) 56;

Разложим число 56 на простые множители. Число 56 является четным, поэтому оно делится на 2.

$56 \div 2 = 28$

Число 28 также четное, снова делим на 2.

$28 \div 2 = 14$

Число 14 тоже четное, делим его на 2.

$14 \div 2 = 7$

Число 7 является простым. Таким образом, разложение числа 56 на простые множители: $56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7$.

Простыми делителями числа 56 являются уникальные множители из разложения.

Ответ: 2, 7.

в) 154;

Разложим число 154 на простые множители. Число 154 является четным, поэтому оно делится на 2.

$154 \div 2 = 77$

Теперь нужно разложить число 77. Оно не делится на 2, 3 и 5. Проверим делимость на 7.

$77 \div 7 = 11$

Числа 7 и 11 являются простыми. Таким образом, разложение числа 154 на простые множители: $154 = 2 \cdot 7 \cdot 11$.

Простыми делителями числа 154 являются все множители из этого разложения.

Ответ: 2, 7, 11.

г) 1395;

Разложим число 1395 на простые множители. Число нечетное, на 2 не делится. Проверим делимость на 3. Сумма цифр числа $1+3+9+5=18$. Так как 18 делится на 3, то и 1395 делится на 3.

$1395 \div 3 = 465$

Проверим делимость числа 465 на 3. Сумма цифр $4+6+5=15$. 15 делится на 3.

$465 \div 3 = 155$

Число 155 не делится на 3 (сумма цифр 11). Число оканчивается на 5, значит, оно делится на 5.

$155 \div 5 = 31$

Число 31 является простым. Таким образом, разложение числа 1395 на простые множители: $1395 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 31 = 3^2 \cdot 5 \cdot 31$.

Простыми делителями числа 1395 являются уникальные множители из разложения.

Ответ: 3, 5, 31.

Решение 3.

Решение 4.