Номер 2.58, страница 51, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа - номер 2.58, страница 51.

Условие.

2.58. Разложите каждое число на простые множители, подчеркните общие множители и запишите наибольшее число, на которое делятся числа каждой пары; а) 36 и 48; б) 84 и 96; в) 45 и 60; г) 72 и 90.

Решение 1.

2.58

$$\begin{gathered} 36 = \underline{2} · \underline{2} ·\underline{ 3 }· 3 \\ 48 = \underline{2 }· \underline{2} · 2 · 2 · \underline{3} \\ \mathrm{НОД}(36; 48) = 2 · 2 · 3 = 12 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 84 = \underline{2} · \underline{2} · \underline{3} · 7 \\ 96 = \underline{2} · \underline{2} · 2 · 2 · 2 · \underline{3} \\ \mathrm{НОД}(84; 96) = 2 · 2 · 3 = 12 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 45 = \underline{3} · 3 · \underline{5} \\ 30 = 2 · \underline{3 }·\underline{ 5} \\ \mathrm{НОД}(45; 30) = 3 · 5 = 15 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 72 =\underline{ 2} · 2 · 2 · \underline{3} · \underline{3} \\ 90 = \underline{2} · \underline{3} ·\underline{ 3} · 5 \\ \mathrm{НОД}(72; 90) = 2 · 3 · 3 = 18 \end{gathered}$$

Решение 2.

а) 36 и 48

Чтобы найти наибольшее число, на которое делятся 36 и 48, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). Для этого разложим оба числа на простые множители и подчеркнем общие:

$36 = \underline{2} \cdot \underline{2} \cdot \underline{3} \cdot 3$

$48 = \underline{2} \cdot \underline{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \underline{3}$

Общие множители: 2, 2, 3. Произведение этих множителей и будет являться наибольшим общим делителем:

НОД(36, 48) = $2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$.

Ответ: 12.

б) 84 и 96

Разложим числа 84 и 96 на простые множители и подчеркнем общие множители:

$84 = \underline{2} \cdot \underline{2} \cdot \underline{3} \cdot 7$

$96 = \underline{2} \cdot \underline{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \underline{3}$

Общие множители: 2, 2, 3. Найдем их произведение, чтобы получить наибольший общий делитель:

НОД(84, 96) = $2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$.

Ответ: 12.

в) 45 и 60

Разложим числа 45 и 60 на простые множители и выделим общие:

$45 = 3 \cdot \underline{3} \cdot \underline{5}$

$60 = 2 \cdot 2 \cdot \underline{3} \cdot \underline{5}$

Общие множители: 3, 5. Наибольшее число, на которое делятся 45 и 60, равно их произведению:

НОД(45, 60) = $3 \cdot 5 = 15$.

Ответ: 15.

г) 72 и 90

Разложим числа 72 и 90 на простые множители и подчеркнем общие:

$72 = \underline{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \underline{3} \cdot \underline{3}$

$90 = \underline{2} \cdot \underline{3} \cdot \underline{3} \cdot 5$

Общие множители: 2, 3, 3. Найдем наибольший общий делитель, перемножив эти множители:

НОД(72, 90) = $2 \cdot 3 \cdot 3 = 18$.

Ответ: 18.

Решение 3.

Решение 4.