Номер 2.65, страница 52, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.65, страница 52.
№2.65 (с. 52)
Условие. №2.65 (с. 52)
скриншот условия

2.65. Укажите взаимно простые числа:
а) 45 и 50;
б) 99 и 40;
в) 15, 30, 47;
г) 249 и 310.
Решение 1. №2.65 (с. 52)
2.65
а) 45 и 50

НОД (45; 50) = 5 - не являются взаимно простыми.
б) 99 и 40

НОД (99; 40) = 1 - являются взаимно простыми.
в) 15, 30 и 47

НОД (15; 30; 47) = 1 - являются взаимно простыми.
г) 249 и 310

НОД (249; 310) = 1 - являются взаимно простыми.
Решение 2. №2.65 (с. 52)
Два или более натуральных числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы определить, какие из предложенных наборов чисел являются взаимно простыми, найдём их НОД.
а) 45 и 50
Найдем наибольший общий делитель (НОД) для чисел 45 и 50. Для этого разложим их на простые множители:
$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$
$50 = 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 5^2$
Общий простой множитель для обоих чисел - это 5. Таким образом, $НОД(45, 50) = 5$.
Поскольку НОД не равен 1, эти числа не являются взаимно простыми.
Ответ: не являются взаимно простыми.
б) 99 и 40
Найдем НОД для чисел 99 и 40. Разложим их на простые множители:
$99 = 3 \cdot 3 \cdot 11 = 3^2 \cdot 11$
$40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$
У этих чисел нет общих простых множителей. Следовательно, их НОД равен 1.
$НОД(99, 40) = 1$.
Так как НОД равен 1, числа 99 и 40 являются взаимно простыми.
Ответ: являются взаимно простыми.
в) 15, 30, 47
Найдем НОД для чисел 15, 30 и 47. Разложим их на простые множители:
$15 = 3 \cdot 5$
$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$
$47$ — это простое число, так как оно делится только на 1 и на само себя.
Чтобы найти $НОД(15, 30, 47)$, мы ищем общие простые множители для всех трех чисел. Таких множителей нет.
Следовательно, $НОД(15, 30, 47) = 1$.
Поскольку НОД равен 1, числа 15, 30 и 47 являются взаимно простыми.
Ответ: являются взаимно простыми.
г) 249 и 310
Найдем НОД для чисел 249 и 310. Разложим их на простые множители:
Для числа 249: сумма цифр $2+4+9=15$, что делится на 3. $249 = 3 \cdot 83$. 83 — простое число.
Для числа 310: $310 = 10 \cdot 31 = 2 \cdot 5 \cdot 31$. 31 — простое число.
Простые множители числа 249: {3, 83}.
Простые множители числа 310: {2, 5, 31}.
У этих чисел нет общих простых множителей, поэтому их НОД равен 1.
$НОД(249, 310) = 1$.
Так как НОД равен 1, числа 249 и 310 являются взаимно простыми.
Ответ: являются взаимно простыми.
Решение 3. №2.65 (с. 52)

Решение 4. №2.65 (с. 52)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.65 расположенного на странице 52 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.65 (с. 52), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.