Номер 2.63, страница 52, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.63, страница 52.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№2.63 (с. 52)
Условие. №2.63 (с. 52)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 52, номер 2.63, Условие

2.63. Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 45, 60 и 105;

б) 162, 222 и 432;

в) 108, 72 и 96;

г) 240, 480 и 720.

Решение 1. №2.63 (с. 52)

2.63

а) 45, 60 и 105

45 = 3 · 3 · 5 60 = 2 · 2 · 3 · 5 105 = 3 · 5 · 7 НОД(45;60;105)=3 · 5 = 15

б) 162, 222 и 432

162 = 2 · 3 · 3 · 3 · 3 222 = 2 · 3 · 37 432 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 НОД(162; 222; 432) = 2 · 3 = 6

в) 108, 72 и 96

108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 96 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 НОД(108; 72; 96) =2 · 2 · 3 = 12

г) 240, 480 и 720

240 = 2 · 2 · 2 ·2 · 3 · 5 480 = 2 · 2 · 2 ·2  · 2 · 3 · 5 720 = 2 · 2 · 2 ·2 · 3 · 3  · 5 НОД(240; 480; 720) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240

Решение 2. №2.63 (с. 52)

а) Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 45, 60 и 105 разложим каждое из них на простые множители.
Разложение числа 45: $45 = 3 \cdot 15 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$.
Разложение числа 60: $60 = 6 \cdot 10 = 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$.
Разложение числа 105: $105 = 5 \cdot 21 = 3 \cdot 5 \cdot 7$.
Общими простыми множителями для этих трех чисел являются 3 и 5. Чтобы найти НОД, нужно перемножить эти общие множители, взяв каждый из них с наименьшим показателем степени, с которым он встречается в разложениях. Наименьшая степень для множителя 3 – это $3^1$, а для множителя 5 – это $5^1$.
Следовательно, $НОД(45, 60, 105) = 3^1 \cdot 5^1 = 15$.
Ответ: 15

б) Для нахождения НОД чисел 162, 222 и 432 разложим их на простые множители.
Разложение числа 162: $162 = 2 \cdot 81 = 2 \cdot 3^4$.
Разложение числа 222: $222 = 2 \cdot 111 = 2 \cdot 3 \cdot 37$.
Разложение числа 432: $432 = 4 \cdot 108 = 4 \cdot 4 \cdot 27 = 2^2 \cdot 2^2 \cdot 3^3 = 2^4 \cdot 3^3$.
Общими простыми множителями являются 2 и 3. Возьмем эти множители с наименьшими показателями степени из разложений: для множителя 2 это $2^1$, для множителя 3 это $3^1$.
Перемножим их, чтобы найти НОД: $НОД(162, 222, 432) = 2^1 \cdot 3^1 = 6$.
Ответ: 6

в) Для нахождения НОД чисел 108, 72 и 96 разложим их на простые множители.
Разложение числа 108: $108 = 2 \cdot 54 = 2 \cdot 2 \cdot 27 = 2^2 \cdot 3^3$.
Разложение числа 72: $72 = 8 \cdot 9 = 2^3 \cdot 3^2$.
Разложение числа 96: $96 = 32 \cdot 3 = 2^5 \cdot 3^1$.
Общие простые множители – 2 и 3. Наименьший показатель степени для множителя 2 – это 2 (из разложения $108 = 2^2 \cdot 3^3$). Наименьший показатель степени для множителя 3 – это 1 (из разложения $96 = 2^5 \cdot 3^1$).
Следовательно, НОД равен: $НОД(108, 72, 96) = 2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12$.
Ответ: 12

г) Для нахождения НОД чисел 240, 480 и 720 можно заметить, что числа 480 и 720 являются кратными числу 240:
$480 = 2 \cdot 240$
$720 = 3 \cdot 240$
Это означает, что 480 и 720 делятся на 240 без остатка. Само число 240 также делится на 240. Следовательно, 240 является общим делителем всех трех чисел. Так как 240 — это наибольшее число, на которое может делиться само число 240, то 240 и есть наибольший общий делитель.
$НОД(240, 480, 720) = 240$.
Для проверки можно также использовать метод разложения на множители:
$240 = 24 \cdot 10 = (2^3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) = 2^4 \cdot 3^1 \cdot 5^1$
$480 = 2 \cdot 240 = 2^5 \cdot 3^1 \cdot 5^1$
$720 = 3 \cdot 240 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^1$
Общие множители: 2, 3, 5. Наименьшие степени: $2^4$, $3^1$, $5^1$.
$НОД(240, 480, 720) = 2^4 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 16 \cdot 3 \cdot 5 = 240$.
Ответ: 240

Решение 3. №2.63 (с. 52)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 52, номер 2.63, Решение 3 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 52, номер 2.63, Решение 3 (продолжение 2) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 52, номер 2.63, Решение 3 (продолжение 3)
Решение 4. №2.63 (с. 52)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 52, номер 2.63, Решение 4 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 52, номер 2.63, Решение 4 (продолжение 2)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.63 расположенного на странице 52 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.63 (с. 52), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться