Номер 2.63, страница 52, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.63, страница 52.
№2.63 (с. 52)
Условие. №2.63 (с. 52)
скриншот условия

2.63. Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 45, 60 и 105;
б) 162, 222 и 432;
в) 108, 72 и 96;
г) 240, 480 и 720.
Решение 1. №2.63 (с. 52)
2.63
а) 45, 60 и 105

б) 162, 222 и 432

в) 108, 72 и 96

г) 240, 480 и 720

Решение 2. №2.63 (с. 52)
а) Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 45, 60 и 105 разложим каждое из них на простые множители.
Разложение числа 45: $45 = 3 \cdot 15 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$.
Разложение числа 60: $60 = 6 \cdot 10 = 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$.
Разложение числа 105: $105 = 5 \cdot 21 = 3 \cdot 5 \cdot 7$.
Общими простыми множителями для этих трех чисел являются 3 и 5. Чтобы найти НОД, нужно перемножить эти общие множители, взяв каждый из них с наименьшим показателем степени, с которым он встречается в разложениях. Наименьшая степень для множителя 3 – это $3^1$, а для множителя 5 – это $5^1$.
Следовательно, $НОД(45, 60, 105) = 3^1 \cdot 5^1 = 15$.
Ответ: 15
б) Для нахождения НОД чисел 162, 222 и 432 разложим их на простые множители.
Разложение числа 162: $162 = 2 \cdot 81 = 2 \cdot 3^4$.
Разложение числа 222: $222 = 2 \cdot 111 = 2 \cdot 3 \cdot 37$.
Разложение числа 432: $432 = 4 \cdot 108 = 4 \cdot 4 \cdot 27 = 2^2 \cdot 2^2 \cdot 3^3 = 2^4 \cdot 3^3$.
Общими простыми множителями являются 2 и 3. Возьмем эти множители с наименьшими показателями степени из разложений: для множителя 2 это $2^1$, для множителя 3 это $3^1$.
Перемножим их, чтобы найти НОД: $НОД(162, 222, 432) = 2^1 \cdot 3^1 = 6$.
Ответ: 6
в) Для нахождения НОД чисел 108, 72 и 96 разложим их на простые множители.
Разложение числа 108: $108 = 2 \cdot 54 = 2 \cdot 2 \cdot 27 = 2^2 \cdot 3^3$.
Разложение числа 72: $72 = 8 \cdot 9 = 2^3 \cdot 3^2$.
Разложение числа 96: $96 = 32 \cdot 3 = 2^5 \cdot 3^1$.
Общие простые множители – 2 и 3. Наименьший показатель степени для множителя 2 – это 2 (из разложения $108 = 2^2 \cdot 3^3$). Наименьший показатель степени для множителя 3 – это 1 (из разложения $96 = 2^5 \cdot 3^1$).
Следовательно, НОД равен: $НОД(108, 72, 96) = 2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12$.
Ответ: 12
г) Для нахождения НОД чисел 240, 480 и 720 можно заметить, что числа 480 и 720 являются кратными числу 240:
$480 = 2 \cdot 240$
$720 = 3 \cdot 240$
Это означает, что 480 и 720 делятся на 240 без остатка. Само число 240 также делится на 240. Следовательно, 240 является общим делителем всех трех чисел. Так как 240 — это наибольшее число, на которое может делиться само число 240, то 240 и есть наибольший общий делитель.
$НОД(240, 480, 720) = 240$.
Для проверки можно также использовать метод разложения на множители:
$240 = 24 \cdot 10 = (2^3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) = 2^4 \cdot 3^1 \cdot 5^1$
$480 = 2 \cdot 240 = 2^5 \cdot 3^1 \cdot 5^1$
$720 = 3 \cdot 240 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^1$
Общие множители: 2, 3, 5. Наименьшие степени: $2^4$, $3^1$, $5^1$.
$НОД(240, 480, 720) = 2^4 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 16 \cdot 3 \cdot 5 = 240$.
Ответ: 240
Решение 3. №2.63 (с. 52)



Решение 4. №2.63 (с. 52)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.63 расположенного на странице 52 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.63 (с. 52), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.