Номер 2.68, страница 52, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.68, страница 52.

2.68. В магазине помидоры и огурцы расфасовали в одинаковые упаковки, сделав ассорти.

а) Какое наибольшее число таких упаковок получилось из 84 помидоров и 112 огурцов?

б) Сколько помидоров и сколько огурцов было в каждой упаковке?

2.68

84 = 2 • 2 • 3 • 7

112 = 2 • 2 • 2 • 2 • 7

НОД (84; 112) = 2 • 2 • 7 = 28

Ответ: 28 упаковок

б)

1) 84 : 28 = 3 помидора – в каждой упаковке;

2) 112 : 28 = 4 огурца – в каждой упаковке.

Ответ: 3 помидора и 4 огурца в каждой упаковке.

а) Какое наибольшее число таких упаковок получилось из 84 помидоров и 112 огурцов?

Чтобы найти наибольшее возможное число одинаковых упаковок, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для количества помидоров и огурцов. В данном случае, нам нужно найти НОД чисел 84 и 112.

Для этого разложим оба числа на простые множители:

Для числа 84:
$84 = 2 \cdot 42 = 2 \cdot 2 \cdot 21 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$

Для числа 112:
$112 = 2 \cdot 56 = 2 \cdot 2 \cdot 28 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 14 = 2^4 \cdot 7$

Теперь найдем НОД, выбрав общие простые множители в наименьшей степени, в которой они входят в оба разложения. Общими множителями являются 2 и 7. Наименьшая степень для множителя 2 — это $2^2$, а для множителя 7 — это $7^1$.

НОД(84, 112) = $2^2 \cdot 7 = 4 \cdot 7 = 28$.

Следовательно, наибольшее количество одинаковых упаковок, которое можно составить, равно 28.

Ответ: 28.

б) Сколько помидоров и сколько огурцов было в каждой упаковке?

Зная, что всего получилось 28 упаковок, мы можем рассчитать количество овощей в каждой из них.

Количество помидоров в одной упаковке:
$84 \div 28 = 3$ (помидора)

Количество огурцов в одной упаковке:
$112 \div 28 = 4$ (огурца)

Таким образом, в каждой упаковке было по 3 помидора и 4 огурца.

Ответ: 3 помидора и 4 огурца.