Номер 2.75, страница 53, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.75, страница 53.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№2.75 (с. 53)
Условие. №2.75 (с. 53)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 53, номер 2.75, Условие

2.75. Существуют ли четыре таких различных простых числа, что произведение двух из них равно произведению двух других?

Решение 1. №2.75 (с. 53)

2.75

Нет, т.к. число можно разложить на простые множители единственным способом и произведение двух любых простых чисел не может быть равно произведению двух других простых чисел, разложение произведений на простые множители будет различным.

a • b = c • d;

6 • 6 = 4 • 9 (составные числа)

2 • 3 • 2 • 3 = 2 • 2 • 3 • 3

Решение 2. №2.75 (с. 53)

Предположим, что такие четыре различных простых числа существуют. Обозначим их как $p_1, p_2, p_3$ и $p_4$.

По условию задачи, эти числа являются простыми и различными, то есть $p_i \neq p_j$ для любых $i \neq j$.

Также по условию, произведение двух из этих чисел равно произведению двух других. Не нарушая общности, предположим, что произведение $p_1$ и $p_2$ равно произведению $p_3$ и $p_4$. Запишем это в виде равенства:

$p_1 \cdot p_2 = p_3 \cdot p_4$

Это равенство представляет собой два варианта разложения одного и того же натурального числа на простые множители.

Согласно основной теореме арифметики, любое натуральное число, большее единицы, можно представить в виде произведения простых множителей, и такое представление единственно с точностью до порядка сомножителей.

В левой части равенства число разложено на простые множители $p_1$ и $p_2$. В правой части то же самое число разложено на простые множители $p_3$ и $p_4$.

Из-за единственности разложения на простые множители, набор множителей $\{p_1, p_2\}$ должен быть идентичен набору множителей $\{p_3, p_4\}$. Это означает, что либо $p_1 = p_3$ и $p_2 = p_4$, либо $p_1 = p_4$ и $p_2 = p_3$.

Однако любой из этих вариантов противоречит исходному условию, что все четыре числа $p_1, p_2, p_3, p_4$ являются различными. Если, например, $p_1 = p_3$, то это уже не четыре различных числа.

Таким образом, наше первоначальное предположение было неверным.

Ответ: нет, таких четырех различных простых чисел не существует.

Решение 3. №2.75 (с. 53)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 53, номер 2.75, Решение 3
Решение 4. №2.75 (с. 53)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 53, номер 2.75, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.75 расположенного на странице 53 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.75 (с. 53), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться