Номер 2.75, страница 53, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.75, страница 53.
№2.75 (с. 53)
Условие. №2.75 (с. 53)
скриншот условия

2.75. Существуют ли четыре таких различных простых числа, что произведение двух из них равно произведению двух других?
Решение 1. №2.75 (с. 53)
2.75
Нет, т.к. число можно разложить на простые множители единственным способом и произведение двух любых простых чисел не может быть равно произведению двух других простых чисел, разложение произведений на простые множители будет различным.
a • b = c • d;
6 • 6 = 4 • 9 (составные числа)
2 • 3 • 2 • 3 = 2 • 2 • 3 • 3
Решение 2. №2.75 (с. 53)
Предположим, что такие четыре различных простых числа существуют. Обозначим их как $p_1, p_2, p_3$ и $p_4$.
По условию задачи, эти числа являются простыми и различными, то есть $p_i \neq p_j$ для любых $i \neq j$.
Также по условию, произведение двух из этих чисел равно произведению двух других. Не нарушая общности, предположим, что произведение $p_1$ и $p_2$ равно произведению $p_3$ и $p_4$. Запишем это в виде равенства:
$p_1 \cdot p_2 = p_3 \cdot p_4$
Это равенство представляет собой два варианта разложения одного и того же натурального числа на простые множители.
Согласно основной теореме арифметики, любое натуральное число, большее единицы, можно представить в виде произведения простых множителей, и такое представление единственно с точностью до порядка сомножителей.
В левой части равенства число разложено на простые множители $p_1$ и $p_2$. В правой части то же самое число разложено на простые множители $p_3$ и $p_4$.
Из-за единственности разложения на простые множители, набор множителей $\{p_1, p_2\}$ должен быть идентичен набору множителей $\{p_3, p_4\}$. Это означает, что либо $p_1 = p_3$ и $p_2 = p_4$, либо $p_1 = p_4$ и $p_2 = p_3$.
Однако любой из этих вариантов противоречит исходному условию, что все четыре числа $p_1, p_2, p_3, p_4$ являются различными. Если, например, $p_1 = p_3$, то это уже не четыре различных числа.
Таким образом, наше первоначальное предположение было неверным.
Ответ: нет, таких четырех различных простых чисел не существует.
Решение 3. №2.75 (с. 53)

Решение 4. №2.75 (с. 53)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.75 расположенного на странице 53 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.75 (с. 53), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.