Номер 2.77, страница 53, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа - номер 2.77, страница 53.

Условие.

2.77. Выполните действия:

а) (2 · 5 · 5 · 11) : (5 · 11);

б) (2 · 2 · 3 · 5 · 13) : (2 · 5 · 13);

в) (2 · 5 · 7 · 19) : (5 · 7);

г) (3 · 5 · 7 · 7 · 17 · 23) : (3 · 7 · 17).

Решение 1.

2.77

$\mathit{а}\mathbf{)} (2 · 5 · 5 · 11) : (5 · 11) =\frac{2 · 5 · \cancel{5} · \cancel{11}}{\cancel{5} · \cancel{11}} =2 · 5 = 10$

$\mathit{б}\mathbf{)} (2 · 2 · 3 · 5 · 13) : (2 · 5 · 13) = \frac{2 · \cancel{2} · 3 · \cancel{5} · \cancel{13}}{\cancel{2} · \cancel{5} · \cancel{13}}=2 · 3= 6$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }(2 · 5 · 7 · 19) : (5 · 7) =\frac{2 ·\cancel{ 5} ·\cancel{ 7} · 19}{\cancel{5} · \cancel{7}} = 2 · 19= 38$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} (3 · 5 · 7 · 7 · 17 · 23) : (3 · 7 · 17) =\frac{\cancel{3} · 5 · \cancel{7} · 7 · \cancel{17} · 23}{\cancel{3 }· \cancel{7} · \cancel{17}} = 5 · 7 · 23 = \\ = 35 · 23 = 805 \end{gathered}$$

Решение 2.

а)

Для выполнения действия деления, представим данное выражение в виде дроби. Это позволит нам сократить общие множители в делимом (числителе) и делителе (знаменателе).

$(2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11) : (5 \cdot 11) = \frac{2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11}{5 \cdot 11}$

В числителе и знаменателе есть общие множители $5$ и $11$. Сократим их:

$\frac{2 \cdot 5 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{11}}{\cancel{5} \cdot \cancel{11}} = 2 \cdot 5$

Вычислим оставшееся произведение:

$2 \cdot 5 = 10$

Ответ: 10

б)

Аналогично предыдущему пункту, запишем выражение в виде дроби для удобства сокращения.

$(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13) : (2 \cdot 5 \cdot 13) = \frac{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13}{2 \cdot 5 \cdot 13}$

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе. Общими множителями являются $2$, $5$ и $13$.

$\frac{\cancel{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{13}}{\cancel{2} \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{13}} = 2 \cdot 3$

Теперь найдем конечное значение:

$2 \cdot 3 = 6$

Ответ: 6

в)

Чтобы найти частное, воспользуемся методом сокращения дроби. Сначала представим операцию деления в виде дроби.

$(2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19) : (5 \cdot 7) = \frac{2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19}{5 \cdot 7}$

Находим и сокращаем общие для числителя и знаменателя множители, то есть $5$ и $7$.

$\frac{2 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{7} \cdot 19}{\cancel{5} \cdot \cancel{7}} = 2 \cdot 19$

Выполним умножение:

$2 \cdot 19 = 38$

Ответ: 38

г)

Представим выражение в виде дроби. Это наиболее простой способ решения, так как он позволяет избежать громоздких вычислений произведений.

$(3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 23) : (3 \cdot 7 \cdot 17) = \frac{3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 23}{3 \cdot 7 \cdot 17}$

Сократим дробь на общие множители: $3$, $7$ и $17$.

$\frac{\cancel{3} \cdot 5 \cdot \cancel{7} \cdot 7 \cdot \cancel{17} \cdot 23}{\cancel{3} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{17}} = 5 \cdot 7 \cdot 23$

Теперь последовательно вычислим произведение оставшихся множителей:

$5 \cdot 7 = 35$

$35 \cdot 23 = 805$

Ответ: 805

Решение 3.

Решение 4.