Номер 2.78, страница 53, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.78, страница 53.

2.78. Сравните числа:

а) 79 и 29; б) 1123 и 823; в) 135 и 85; г) 415 и 347

2.78

$\mathit{а}\mathbf{)} \frac{7}{9} > \frac{2}{9}$ $\mathit{б}\mathbf{)} \frac{11}{23}> \frac{8}{23}$ $\mathit{в}\mathbf{)} 1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$ $\mathit{г}\mathbf{)} 4\frac{1}{5}> 3\frac{4}{7}$

а) Сравним дроби $\frac{7}{9}$ и $\frac{2}{9}$.

Данные дроби имеют одинаковый знаменатель, равный 9. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Сравниваем числители: $7$ и $2$.

Поскольку $7 > 2$, то и дробь $\frac{7}{9}$ больше дроби $\frac{2}{9}$.

Ответ: $\frac{7}{9} > \frac{2}{9}$.

б) Сравним дроби $\frac{11}{23}$ и $\frac{8}{23}$.

Знаменатели этих дробей одинаковы и равны 23. Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители.

Сравниваем числители: $11$ и $8$.

Так как $11 > 8$, то дробь $\frac{11}{23}$ больше дроби $\frac{8}{23}$.

Ответ: $\frac{11}{23} > \frac{8}{23}$.

в) Сравним числа $1\frac{3}{5}$ и $\frac{8}{5}$.

Чтобы сравнить смешанное число и неправильную дробь, приведем их к одному виду. Преобразуем смешанное число $1\frac{3}{5}$ в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть (1) на знаменатель (5) и прибавим к результату числитель (3), а знаменатель оставим прежним.

$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$.

Теперь сравним полученную дробь $\frac{8}{5}$ с дробью $\frac{8}{5}$.

Так как дроби полностью совпадают, они равны.

Ответ: $1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$.

г) Сравним смешанные числа $4\frac{1}{5}$ и $3\frac{4}{7}$.

При сравнении двух смешанных чисел в первую очередь сравнивают их целые части. То число больше, у которого целая часть больше.

Целая часть числа $4\frac{1}{5}$ равна 4.

Целая часть числа $3\frac{4}{7}$ равна 3.

Сравниваем целые части: $4 > 3$.

Поскольку целая часть первого числа больше целой части второго, то и само число $4\frac{1}{5}$ больше числа $3\frac{4}{7}$, независимо от их дробных частей.

Ответ: $4\frac{1}{5} > 3\frac{4}{7}$.