Номер 2.73, страница 53, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.73, страница 53.

2.73. Разложите на простые множители числа:

а) 525, 2310 и 3750; б) 1029, 9375 и 19 683.

2.73

а)

$$\begin{gathered} 525 = 3 · 5 · 5 · 7 \\ 2310 = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 \\ 3750 = 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 \end{gathered}$$

б)

$$\begin{gathered} 1029 = 3 · 7 · 7 · 7 \\ 9375 = 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 \\ 19683 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 \end{gathered}$$

а)

Разложим на простые множители число 525.
Число 525 оканчивается на 5, следовательно, оно делится на 5:
$525 : 5 = 105$
Результат 105 также оканчивается на 5, делим его на 5:
$105 : 5 = 21$
Число 21 делится на 3:
$21 : 3 = 7$
7 — это простое число.
Таким образом, разложение числа 525 на простые множители: $525 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$. Запишем множители в порядке возрастания и используем степень для повторяющихся множителей.
Ответ: $525 = 3 \cdot 5^2 \cdot 7$.

Разложим на простые множители число 2310.
Число 2310 оканчивается на 0, значит, оно делится на 10, то есть на 2 и 5:
$2310 : 10 = 231$
Для числа 231 проверим признак делимости на 3. Сумма его цифр $2 + 3 + 1 = 6$. Так как 6 делится на 3, то и 231 делится на 3:
$231 : 3 = 77$
Число 77 является произведением 7 и 11:
$77 : 7 = 11$
11 — это простое число.
Таким образом, разложение числа 2310 на простые множители: $2310 = 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11$. Запишем множители в порядке возрастания.
Ответ: $2310 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$.

Разложим на простые множители число 3750.
Число 3750 оканчивается на 0, поэтому оно делится на 10 ($2 \cdot 5$):
$3750 : 10 = 375$
Число 375 оканчивается на 5, значит, оно делится на 5:
$375 : 5 = 75$
Число 75 также оканчивается на 5, делим его на 5:
$75 : 5 = 15$
Число 15 также оканчивается на 5, делим его на 5:
$15 : 5 = 3$
3 — это простое число.
Таким образом, разложение числа 3750 на простые множители: $3750 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 3$. Запишем множители в порядке возрастания и используем степень.
Ответ: $3750 = 2 \cdot 3 \cdot 5^4$.

б)

Разложим на простые множители число 1029.
Проверим признак делимости на 3: сумма цифр $1 + 0 + 2 + 9 = 12$. Так как 12 делится на 3, то и 1029 делится на 3:
$1029 : 3 = 343$
Число 343 не делится на 2, 3, 5. Проверим делимость на 7:
$343 : 7 = 49$
Число 49 — это $7 \cdot 7$:
$49 : 7 = 7$
Таким образом, разложение числа 1029 на простые множители: $1029 = 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$. Используем степень для повторяющихся множителей.
Ответ: $1029 = 3 \cdot 7^3$.

Разложим на простые множители число 9375.
Число 9375 оканчивается на 5, значит, оно делится на 5. Выполним последовательное деление на 5:
$9375 : 5 = 1875$
$1875 : 5 = 375$
$375 : 5 = 75$
$75 : 5 = 15$
$15 : 5 = 3$
3 — это простое число.
Таким образом, разложение числа 9375 на простые множители: $9375 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 3$. Запишем множители в порядке возрастания и используем степень.
Ответ: $9375 = 3 \cdot 5^5$.

Разложим на простые множители число 19683.
Проверим признак делимости на 3: сумма цифр $1 + 9 + 6 + 8 + 3 = 27$. Так как 27 делится на 3, то и 19683 делится на 3. Выполним последовательное деление на 3:
$19683 : 3 = 6561$
$6561 : 3 = 2187$
$2187 : 3 = 729$
$729 : 3 = 243$
$243 : 3 = 81$
$81 : 3 = 27$
$27 : 3 = 9$
$9 : 3 = 3$
$3 : 3 = 1$
Число 19683 является результатом возведения числа 3 в 9-ю степень.
Ответ: $19683 = 3^9$.