Номер 2.66, страница 52, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа - номер 2.66, страница 52.

Условие.

2.66. Среди чисел 6, 15, 30 и 77 найдите все пары взаимно простых чисел.

Решение 1.

2.66

$$\begin{gathered} 6 = 2 · 3 \\ 15 = 3 · 5 \\ 30 = 2 · 3 · 5 \\ 77 = 7 · 11 \end{gathered}$$

НОД (6; 77) = 1 – числа взаимно простые

НОД (15; 77) = 1 – числа взаимно простые

НОД (30; 77) = 1 – числа взаимно простые

Решение 2.

Чтобы найти все пары взаимно простых чисел, необходимо определить, для каких пар наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для этого сначала разложим каждое из данных чисел на простые множители.

• Разложение числа 6: $6 = 2 \times 3$
• Разложение числа 15: $15 = 3 \times 5$
• Разложение числа 30: $30 = 2 \times 3 \times 5$
• Разложение числа 77: $77 = 7 \times 11$

Теперь поочередно проверим НОД для каждой возможной пары чисел.

Пара (6, 15)
Простые множители для 6: {2, 3}.
Простые множители для 15: {3, 5}.
Общий множитель — 3. Значит, $НОД(6, 15) = 3$. Эта пара не является взаимно простой.

Пара (6, 30)
Простые множители для 6: {2, 3}.
Простые множители для 30: {2, 3, 5}.
Общие множители — 2 и 3. Значит, $НОД(6, 30) = 2 \times 3 = 6$. Эта пара не является взаимно простой.

Пара (6, 77)
Простые множители для 6: {2, 3}.
Простые множители для 77: {7, 11}.
Общих простых множителей нет. Значит, $НОД(6, 77) = 1$. Эта пара является взаимно простой.

Пара (15, 30)
Простые множители для 15: {3, 5}.
Простые множители для 30: {2, 3, 5}.
Общие множители — 3 и 5. Значит, $НОД(15, 30) = 3 \times 5 = 15$. Эта пара не является взаимно простой.

Пара (15, 77)
Простые множители для 15: {3, 5}.
Простые множители для 77: {7, 11}.
Общих простых множителей нет. Значит, $НОД(15, 77) = 1$. Эта пара является взаимно простой.

Пара (30, 77)
Простые множители для 30: {2, 3, 5}.
Простые множители для 77: {7, 11}.
Общих простых множителей нет. Значит, $НОД(30, 77) = 1$. Эта пара является взаимно простой.

Таким образом, мы нашли все пары взаимно простых чисел из данного набора.

Ответ: (6 и 77), (15 и 77), (30 и 77).

Решение 3.

Решение 4.