Номер 2.69, страница 52, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа - номер 2.69, страница 52.

Условие.

2.69. В спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки. И мальчиков, и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе. Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе? Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек?

Решение 1.

2.69

108 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3

144 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3

НОД (108; 144) = 2 • 2 • 3 • 3 = 36 - человек в каждой группе

1) 108 : 36 = 3 группы мальчиков;

2) 144 : 36 = 4 группы девочек.

Ответ: 36 человек в группе, 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.

Решение 2.

Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе?

По условию задачи, и мальчиков, и девочек разделили на группы с одинаковым количеством участников в каждой. Это означает, что размер группы должен быть числом, на которое можно без остатка разделить как общее число мальчиков (108), так и общее число девочек (144). Чтобы найти наибольшее возможное количество человек в группе, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) этих двух чисел.

Для этого разложим числа 108 и 144 на простые множители:

$108 = 2 \cdot 54 = 2 \cdot 2 \cdot 27 = 2^2 \cdot 3^3$

$144 = 2 \cdot 72 = 2 \cdot 2 \cdot 36 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 18 = 2^4 \cdot 3^2$

Теперь найдем НОД, взяв общие простые множители в наименьшей степени, в которой они встречаются в разложениях:

НОД(108, 144) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.

Следовательно, наибольшее количество человек, которое могло быть в каждой группе, составляет 36.

Ответ: 36 человек.

Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек?

Зная, что в каждой группе было по 36 человек, мы можем вычислить количество групп для мальчиков и для девочек, разделив общее число участников на размер одной группы.

Количество групп мальчиков:

$108 \div 36 = 3$

Количество групп девочек:

$144 \div 36 = 4$

Ответ: получилось 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.

Решение 3.

Решение 4.