Номер 2.69, страница 52, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.69, страница 52.
№2.69 (с. 52)
Условие. №2.69 (с. 52)
скриншот условия

2.69. В спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки. И мальчиков, и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе. Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе? Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек?
Решение 1. №2.69 (с. 52)
2.69

108 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3
144 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3
НОД (108; 144) = 2 • 2 • 3 • 3 = 36 - человек в каждой группе
1) 108 : 36 = 3 группы мальчиков;
2) 144 : 36 = 4 группы девочек.
Ответ: 36 человек в группе, 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.
Решение 2. №2.69 (с. 52)
Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе?
По условию задачи, и мальчиков, и девочек разделили на группы с одинаковым количеством участников в каждой. Это означает, что размер группы должен быть числом, на которое можно без остатка разделить как общее число мальчиков (108), так и общее число девочек (144). Чтобы найти наибольшее возможное количество человек в группе, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) этих двух чисел.
Для этого разложим числа 108 и 144 на простые множители:
$108 = 2 \cdot 54 = 2 \cdot 2 \cdot 27 = 2^2 \cdot 3^3$
$144 = 2 \cdot 72 = 2 \cdot 2 \cdot 36 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 18 = 2^4 \cdot 3^2$
Теперь найдем НОД, взяв общие простые множители в наименьшей степени, в которой они встречаются в разложениях:
НОД(108, 144) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.
Следовательно, наибольшее количество человек, которое могло быть в каждой группе, составляет 36.
Ответ: 36 человек.
Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек?
Зная, что в каждой группе было по 36 человек, мы можем вычислить количество групп для мальчиков и для девочек, разделив общее число участников на размер одной группы.
Количество групп мальчиков:
$108 \div 36 = 3$
Количество групп девочек:
$144 \div 36 = 4$
Ответ: получилось 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.
Решение 3. №2.69 (с. 52)

Решение 4. №2.69 (с. 52)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.69 расположенного на странице 52 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.69 (с. 52), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.