Номер 2.74, страница 53, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.74, страница 53.
№2.74 (с. 53)
Условие. №2.74 (с. 53)
скриншот условия

2.74. Разложение одного числа состоит из двух простых множителей, а другого — из трёх простых множителей. Могут ли эти числа быть равными?
Решение 1. №2.74 (с. 53)
2.74
Не могут, разложение числа на простые множители различается только порядком множителей, а не их количеством.
Решение 2. №2.74 (с. 53)
Для ответа на этот вопрос необходимо обратиться к основной теореме арифметики.
Основная теорема арифметики гласит, что любое натуральное число больше 1 может быть представлено в виде произведения простых множителей, и такое представление единственно с точностью до порядка этих множителей. Это означает, что для каждого числа существует свой уникальный набор простых множителей, и количество этих множителей (с учётом повторений) также является уникальным.
Пусть первое число — это $N_1$. Согласно условию, его разложение состоит из двух простых множителей, назовём их $p_1$ и $p_2$. Таким образом, $N_1 = p_1 \cdot p_2$. Например, $14 = 2 \cdot 7$ или $25 = 5 \cdot 5$.
Пусть второе число — это $N_2$. Его разложение состоит из трёх простых множителей, назовём их $q_1, q_2$ и $q_3$. Таким образом, $N_2 = q_1 \cdot q_2 \cdot q_3$. Например, $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ или $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$.
Предположим, что эти числа могут быть равными, то есть $N_1 = N_2$. В этом случае мы получили бы, что одно и то же число имеет два разных разложения на простые множители: одно с двумя множителями, а другое — с тремя.
$p_1 \cdot p_2 = q_1 \cdot q_2 \cdot q_3$
Это невозможно, так как противоречит основной теореме арифметики о единственности разложения на простые множители. Количество множителей в разложении является уникальной характеристикой числа. Следовательно, число, имеющее в своём разложении два простых множителя, не может быть равно числу, имеющему в разложении три простых множителя.
Ответ: Нет, эти числа не могут быть равными.
Решение 3. №2.74 (с. 53)

Решение 4. №2.74 (с. 53)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.74 расположенного на странице 53 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.74 (с. 53), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.