Номер 2.76, страница 53, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.76, страница 53.
№2.76 (с. 53)
Условие. №2.76 (с. 53)
скриншот условия

2.76. а) Сколькими способами могут разместиться 9 зрителей домашнего спектакля на девяти стульях?
б) Сколькими способами могут разместиться зрители на этих стульях, если один из них пойдёт помогать артистам?
Решение 1. №2.76 (с. 53)
2.76
а) на стул № 1 зрителей можно посадить 9 способами
на стул № 2 - 8 способами
на стул № 3 - 7 способами
на стул № 4 - 6 способами
на стул № 5 - 5 способами
на стул № 6 - 4 способами
на стул № 7 - 3 способами
на стул № 8 - 2 способами
на стул № 9 - 1 способами
9 • 8 • 7 • 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 362 880 (способов) – посадить зрителей
Ответ: 362 880 способов
б) на стул № 1 зрителей можно посадить 8 способами
на стул № 2 - 7 способами
на стул № 3 - 6 способами
на стул № 4 - 5 способами
на стул № 5 - 4 способами
на стул № 6 - 3 способами
на стул № 7 - 2 способами
на стул № 8 - 1 способами
на стул № 9 зрителей не будет
8 • 7 • 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 40 320 (способов) – посадить зрителей
Ответ: 40 320 способов
Решение 2. №2.76 (с. 53)
а) Эта задача заключается в нахождении количества способов рассадить 9 зрителей на 9 стульев. Поскольку все зрители и все стулья различны, а порядок их расположения важен, мы имеем дело с перестановками. Число перестановок из $n$ элементов, обозначаемое как $P_n$, вычисляется по формуле n-факториал:
$P_n = n!$
В нашем случае $n=9$. Рассчитаем количество способов:
$P_9 = 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880$
Следовательно, существует 362 880 способов разместить 9 зрителей на 9 стульях.
Ответ: 362 880.
б) Согласно условию, один зритель уходит, и нам нужно разместить оставшихся $9 - 1 = 8$ зрителей. Количество стульев не изменилось и равно 9. Задача сводится к нахождению числа способов разместить 8 человек на 9 местах.
Это задача на нахождение числа размещений, так как важен порядок рассадки зрителей. Количество размещений $k$ элементов на $n$ местах, обозначаемое как $A_n^k$, вычисляется по формуле:
$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$
В данном случае число зрителей $k=8$, а число стульев $n=9$. Подставим значения в формулу:
$A_9^8 = \frac{9!}{(9-8)!} = \frac{9!}{1!} = 9! = 362880$
Логически это можно объяснить так: для первого из восьми зрителей есть 9 вариантов выбора стула, для второго — 8, и так далее, до восьмого зрителя, у которого останется 2 варианта. Итоговое количество способов: $9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 362880$. Эта ситуация эквивалентна расстановке 8 зрителей и одного "пустого места" на 9 стульях, что также является перестановкой 9 различных объектов ($P_9 = 9!$).
Ответ: 362 880.
Решение 3. №2.76 (с. 53)


Решение 4. №2.76 (с. 53)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.76 расположенного на странице 53 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.76 (с. 53), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.