Номер 2.62, страница 52, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.62, страница 52.
№2.62 (с. 52)
Условие. №2.62 (с. 52)
скриншот условия

2.62. Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби:
а) 324432; б) 225275; в) 414504; г) 575825.
Решение 1. №2.62 (с. 52)
2.62




Решение 2. №2.62 (с. 52)
а) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) числителя 324 и знаменателя 432, разложим оба числа на простые множители.
Разложение числа 324 на простые множители:
$324 = 2 \cdot 162 = 2 \cdot 2 \cdot 81 = 2^2 \cdot 9^2 = 2^2 \cdot (3^2)^2 = 2^2 \cdot 3^4$.
Разложение числа 432 на простые множители:
$432 = 2 \cdot 216 = 2 \cdot 2 \cdot 108 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 54 = 2^3 \cdot 2 \cdot 27 = 2^4 \cdot 3^3$.
Чтобы найти НОД, нужно перемножить общие простые множители, взяв каждый из них с наименьшим показателем степени, с которым он входит в оба разложения.
Общие множители: 2 и 3. Наименьшая степень для 2 это $2^2$, для 3 это $3^3$.
НОД(324, 432) = $2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108$.
Ответ: 108.
б) Найдем наибольший общий делитель для чисел 225 и 275. Для этого разложим их на простые множители.
Разложение числа 225:
$225 = 5 \cdot 45 = 5 \cdot 5 \cdot 9 = 5^2 \cdot 3^2$.
Разложение числа 275:
$275 = 5 \cdot 55 = 5 \cdot 5 \cdot 11 = 5^2 \cdot 11$.
Общий множитель для обоих чисел - это 5. Наименьший показатель степени, с которым 5 входит в оба разложения, это 2.
НОД(225, 275) = $5^2 = 25$.
Ответ: 25.
в) Найдем наибольший общий делитель для чисел 414 и 504. Разложим их на простые множители.
Разложение числа 414:
$414 = 2 \cdot 207 = 2 \cdot 3 \cdot 69 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 23 = 2 \cdot 3^2 \cdot 23$.
Разложение числа 504:
$504 = 2 \cdot 252 = 2 \cdot 2 \cdot 126 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 63 = 2^3 \cdot 9 \cdot 7 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7$.
Общие простые множители: 2 и 3. Наименьшая степень для 2 это $2^1$, для 3 это $3^2$.
НОД(414, 504) = $2^1 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$.
Ответ: 18.
г) Найдем наибольший общий делитель для чисел 575 и 825. Разложим их на простые множители.
Разложение числа 575:
$575 = 5 \cdot 115 = 5 \cdot 5 \cdot 23 = 5^2 \cdot 23$.
Разложение числа 825:
$825 = 5 \cdot 165 = 5 \cdot 5 \cdot 33 = 5^2 \cdot 3 \cdot 11$.
Общий множитель для обоих чисел - это 5. Наименьший показатель степени, с которым 5 входит в оба разложения, это 2.
НОД(575, 825) = $5^2 = 25$.
Ответ: 25.
Решение 3. №2.62 (с. 52)


Решение 4. №2.62 (с. 52)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.62 расположенного на странице 52 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.62 (с. 52), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.