Номер 2.64, страница 52, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа - номер 2.64, страница 52.

Условие.

2.64. Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 35 и 39;

б) 79 и 97;

в) 44, 21 и 5;

г) 15, 26 и 77.

Решение 1.

2.64

а) 35 и 39

$$\begin{gathered} 35 = 5 · 7 \\ 39 = 3 · 13 \\ \mathrm{НОД} (35; 39) = 1 \end{gathered}$$

б) 79 и 97

$\mathrm{НОД} (35; 39) = 1$

в) 44, 21 и 5

$$\begin{gathered} 44 = 2 · 2 · 11 \\ 21 = 3 · 7 \\ \mathrm{НОД} (44; 21; 5) = 1 \end{gathered}$$

г) 15, 26 и 77

$$\begin{gathered} 15 = 3 · 5 \\ 26 = 2 · 13 \\ 77 = 7 · 11 \\ \mathrm{НОД} (15; 26; 77) = 1 \end{gathered}$$

Решение 2.

а)

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 35 и 39, разложим каждое из них на простые множители.

Разложение числа 35 на простые множители:
$35 = 5 \times 7$

Разложение числа 39 на простые множители:
$39 = 3 \times 13$

Сравнивая множители, мы видим, что у чисел 35 и 39 нет общих простых множителей. Такие числа называются взаимно простыми. Наибольший общий делитель взаимно простых чисел равен 1.

НОД(35, 39) = 1.

Ответ: 1

б)

Чтобы найти НОД чисел 79 и 97, проверим, являются ли эти числа простыми.

Проверим число 79. Оно не делится на 2, 3 (сумма цифр 7+9=16), 5, 7 ($79 = 7 \times 11 + 2$). Квадратный корень из 79 примерно равен 8.8, поэтому достаточно проверить делимость на простые числа до 7. Так как 79 не делится ни на одно из них, оно является простым числом.

Проверим число 97. Оно не делится на 2, 3 (сумма цифр 9+7=16), 5, 7 ($97 = 7 \times 13 + 6$). Квадратный корень из 97 примерно равен 9.8, поэтому достаточно проверить делимость на простые числа до 7. Так как 97 не делится ни на одно из них, оно также является простым числом.

Поскольку 79 и 97 — это два разных простых числа, их единственный общий делитель — это 1.

НОД(79, 97) = 1.

Ответ: 1

в)

Найдем НОД для чисел 44, 21 и 5. Разложим каждое число на простые множители.

Разложение числа 44:
$44 = 2 \times 2 \times 11 = 2^2 \times 11$

Разложение числа 21:
$21 = 3 \times 7$

Число 5 является простым.

Сравнивая простые множители всех трех чисел ({2, 11}, {3, 7} и {5}), мы видим, что у них нет ни одного общего множителя. Следовательно, их наибольший общий делитель равен 1.

НОД(44, 21, 5) = 1.

Ответ: 1

г)

Найдем НОД для чисел 15, 26 и 77. Разложим каждое число на простые множители.

Разложение числа 15:
$15 = 3 \times 5$

Разложение числа 26:
$26 = 2 \times 13$

Разложение числа 77:
$77 = 7 \times 11$

Сравнивая простые множители всех трех чисел ({3, 5}, {2, 13} и {7, 11}), мы видим, что у них нет общих множителей. Таким образом, их наибольший общий делитель равен 1.

НОД(15, 26, 77) = 1.

Ответ: 1

Решение 3.

Решение 4.