Номер 2.61, страница 51, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.61, страница 51.
№2.61 (с. 51)
Условие. №2.61 (с. 51)
скриншот условия

2.61. Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 21 и 84; б) 27 и 81; в) 32 и 96; г) 75 и 300.
Решение 1. №2.61 (с. 51)
2.61
а) НОД (21, 84) = 21, т.к. 84 кратно 21
б) НОД (27, 81) = 27, т.к. 81 кратно 27
в) НОД (32, 96) = 32, т.к. 96 кратно 32
г) НОД (75, 300) = 75, т.к. 300 кратно 75
Решение 2. №2.61 (с. 51)
а) 21 и 84;
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, разложим их на простые множители. Наибольший общий делитель — это произведение общих простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.
Разложение числа 21 на простые множители:
$21 = 3 \cdot 7$
Разложение числа 84 на простые множители:
$84 = 2 \cdot 42 = 2 \cdot 2 \cdot 21 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$
Общими множителями в разложениях являются 3 и 7. Наименьший показатель степени для множителя 3 равен 1, для множителя 7 также равен 1.
НОД(21, 84) = $3^1 \cdot 7^1 = 21$.
Также можно заметить, что число 84 делится на 21 без остатка ($84 = 4 \cdot 21$). Если одно число делится на другое, то их наибольший общий делитель равен меньшему из этих чисел.
Ответ: 21
б) 27 и 81;
Разложим числа 27 и 81 на простые множители.
Разложение числа 27:
$27 = 3 \cdot 9 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$
Разложение числа 81:
$81 = 9 \cdot 9 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^4$
Общим простым множителем является число 3. Наименьший показатель степени, с которым 3 входит в оба разложения, равен 3.
Следовательно, НОД(27, 81) = $3^3 = 27$.
Так как 81 является кратным 27 ($81 = 3 \cdot 27$), то их наибольший общий делитель равен 27.
Ответ: 27
в) 32 и 96;
Разложим числа 32 и 96 на простые множители.
Разложение числа 32:
$32 = 2 \cdot 16 = 2 \cdot 2 \cdot 8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4 = 2^5$
Разложение числа 96:
$96 = 2 \cdot 48 = 2 \cdot 2 \cdot 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 12 = 2^5 \cdot 3$
Общим простым множителем является число 2. Наименьший показатель степени для множителя 2 равен 5.
Следовательно, НОД(32, 96) = $2^5 = 32$.
Так как 96 делится на 32 ($96 = 3 \cdot 32$), то их наибольший общий делитель равен 32.
Ответ: 32
г) 75 и 300.
Разложим числа 75 и 300 на простые множители.
Разложение числа 75:
$75 = 3 \cdot 25 = 3 \cdot 5^2$
Разложение числа 300:
$300 = 3 \cdot 100 = 3 \cdot 10^2 = 3 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$
Общими простыми множителями являются 3 и 5. Наименьший показатель степени для 3 равен 1, а для 5 равен 2.
Следовательно, НОД(75, 300) = $3^1 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75$.
Так как 300 делится на 75 ($300 = 4 \cdot 75$), то их наибольший общий делитель равен 75.
Ответ: 75
Решение 3. №2.61 (с. 51)

Решение 4. №2.61 (с. 51)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.61 расположенного на странице 51 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.61 (с. 51), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.