Номер 2.84, страница 53, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.84, страница 53.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№2.84 (с. 53)
Условие. №2.84 (с. 53)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 53, номер 2.84, Условие

2.84 Развивай мышление. Представьте в виде суммы с наименьшим числом простых слагаемых (слагаемые могут повторяться) числа:

а) нечётные, большие 5, но меньшие 20;

б) чётные, большие 2, но меньшие 20.

Сформулируйте предположения о представлении чисел в виде суммы простых слагаемых.

Образец:

7 = 2 + 2 + 3
4 = 2 + 2

Решение 1. №2.84 (с. 53)

2.84

а) 7 = 2 + 5 9 = 2 + 7 11 = 2 + 2 + 7 13 = 2 + 11 15 = 2 + 13 17 = 2 + 2 + 13 19 = 2 + 17 б) 4 = 2 + 2 6 = 3 + 3 8 = 3 + 5 10 = 3 + 7 12 = 5 + 7 14 = 3 + 11 16 = 3 + 13 18 = 5 + 13  

Нечетное число, представленное в виде суммы простых чисел, состоит из чисел, одно из которых нечетное простое число, а остальные – четные простые числа, т.е. число 2.

Четное число, представленное в виде суммы простых чисел, состоит из нечетных простых чисел, кроме числа 4, которое состоит из двух четных простых чисел 2.

Решение 2. №2.84 (с. 53)

Для решения задачи необходимо представить заданные числа в виде суммы простых чисел, причём количество слагаемых в этой сумме должно быть минимально возможным. Простые числа — это натуральные числа больше 1, которые делятся без остатка только на 1 и на самих себя (например: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...). Число 2 — единственное чётное простое число.

а) нечётные, большие 5, но меньшие 20;

Рассмотрим нечётные числа в диапазоне от 5 до 20: 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.

  • Число 7: Это простое число. Наименьшее количество слагаемых — одно. $7 = 7$.

  • Число 9: Это составное число. Проверим, можно ли его представить в виде суммы двух простых. Сумма двух нечётных простых чисел всегда чётная, поэтому одно из слагаемых должно быть 2. $9 - 2 = 7$. Число 7 — простое, значит, $9 = 2 + 7$. Это сумма из двух слагаемых, что является минимумом для составного числа.

  • Число 11: Это простое число. Наименьшее количество слагаемых — одно. $11 = 11$.

  • Число 13: Это простое число. Наименьшее количество слагаемых — одно. $13 = 13$.

  • Число 15: Это составное число. Проверим сумму двух простых: $15 - 2 = 13$. Число 13 — простое, значит, $15 = 2 + 13$. Два слагаемых — это минимум.

  • Число 17: Это простое число. Наименьшее количество слагаемых — одно. $17 = 17$.

  • Число 19: Это простое число. Наименьшее количество слагаемых — одно. $19 = 19$.

Ответ: $7=7$; $9=2+7$; $11=11$; $13=13$; $15=2+13$; $17=17$; $19=19$.

б) чётные, большие 2, но меньшие 20.

Рассмотрим чётные числа в диапазоне от 2 до 20: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18. Все эти числа являются составными. Минимальное число слагаемых для них не может быть одним, значит, проверим, можно ли их представить в виде суммы двух простых чисел.

  • $4 = 2 + 2$

  • $6 = 3 + 3$

  • $8 = 3 + 5$

  • $10 = 3 + 7$ (или $5 + 5$)

  • $12 = 5 + 7$

  • $14 = 3 + 11$ (или $7 + 7$)

  • $16 = 3 + 13$ (или $5 + 11$)

  • $18 = 5 + 13$ (или $7 + 11$)

Все указанные чётные числа можно представить в виде суммы двух простых слагаемых, что является наименьшим возможным количеством.

Ответ: $4=2+2$; $6=3+3$; $8=3+5$; $10=5+5$; $12=5+7$; $14=7+7$; $16=5+11$; $18=7+11$.

Сформулируйте предположения о представлении чисел в виде суммы простых слагаемых.

Анализируя полученные результаты, можно выдвинуть два предположения, которые в математике известны как гипотезы Гольдбаха. Эти гипотезы до сих пор не доказаны (первая) или были доказаны совсем недавно (вторая), и являются одними из самых известных открытых проблем в теории чисел.

  1. Сильная (или бинарная) гипотеза Гольдбаха: Любое чётное число, большее двух, можно представить в виде суммы двух простых чисел. Это предположение подтверждается нашими результатами для всех чётных чисел из пункта б).

  2. Слабая (или тернарная) гипотеза Гольдбаха: Любое нечётное число, большее пяти, можно представить в виде суммы трёх простых чисел. Это предположение было полностью доказано в 2013 году. Пример из условия ($7 = 2 + 2 + 3$) иллюстрирует эту гипотезу. Хотя для некоторых нечётных чисел (например, 7) наименьшее число слагаемых — одно, их всё равно можно представить и как сумму трёх простых.

Решение 3. №2.84 (с. 53)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 53, номер 2.84, Решение 3 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 53, номер 2.84, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №2.84 (с. 53)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 53, номер 2.84, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.84 расположенного на странице 53 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.84 (с. 53), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться