Номер 2.84, страница 53, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.84, страница 53.
№2.84 (с. 53)
Условие. №2.84 (с. 53)
скриншот условия

2.84 Развивай мышление. Представьте в виде суммы с наименьшим числом простых слагаемых (слагаемые могут повторяться) числа:
а) нечётные, большие 5, но меньшие 20;
б) чётные, большие 2, но меньшие 20.
Сформулируйте предположения о представлении чисел в виде суммы простых слагаемых.
Образец:
7 = 2 + 2 + 3
4 = 2 + 2
Решение 1. №2.84 (с. 53)
2.84
Нечетное число, представленное в виде суммы простых чисел, состоит из чисел, одно из которых нечетное простое число, а остальные – четные простые числа, т.е. число 2.
Четное число, представленное в виде суммы простых чисел, состоит из нечетных простых чисел, кроме числа 4, которое состоит из двух четных простых чисел 2.
Решение 2. №2.84 (с. 53)
Для решения задачи необходимо представить заданные числа в виде суммы простых чисел, причём количество слагаемых в этой сумме должно быть минимально возможным. Простые числа — это натуральные числа больше 1, которые делятся без остатка только на 1 и на самих себя (например: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...). Число 2 — единственное чётное простое число.
а) нечётные, большие 5, но меньшие 20;
Рассмотрим нечётные числа в диапазоне от 5 до 20: 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.
Число 7: Это простое число. Наименьшее количество слагаемых — одно. $7 = 7$.
Число 9: Это составное число. Проверим, можно ли его представить в виде суммы двух простых. Сумма двух нечётных простых чисел всегда чётная, поэтому одно из слагаемых должно быть 2. $9 - 2 = 7$. Число 7 — простое, значит, $9 = 2 + 7$. Это сумма из двух слагаемых, что является минимумом для составного числа.
Число 11: Это простое число. Наименьшее количество слагаемых — одно. $11 = 11$.
Число 13: Это простое число. Наименьшее количество слагаемых — одно. $13 = 13$.
Число 15: Это составное число. Проверим сумму двух простых: $15 - 2 = 13$. Число 13 — простое, значит, $15 = 2 + 13$. Два слагаемых — это минимум.
Число 17: Это простое число. Наименьшее количество слагаемых — одно. $17 = 17$.
Число 19: Это простое число. Наименьшее количество слагаемых — одно. $19 = 19$.
Ответ: $7=7$; $9=2+7$; $11=11$; $13=13$; $15=2+13$; $17=17$; $19=19$.
б) чётные, большие 2, но меньшие 20.
Рассмотрим чётные числа в диапазоне от 2 до 20: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18. Все эти числа являются составными. Минимальное число слагаемых для них не может быть одним, значит, проверим, можно ли их представить в виде суммы двух простых чисел.
$4 = 2 + 2$
$6 = 3 + 3$
$8 = 3 + 5$
$10 = 3 + 7$ (или $5 + 5$)
$12 = 5 + 7$
$14 = 3 + 11$ (или $7 + 7$)
$16 = 3 + 13$ (или $5 + 11$)
$18 = 5 + 13$ (или $7 + 11$)
Все указанные чётные числа можно представить в виде суммы двух простых слагаемых, что является наименьшим возможным количеством.
Ответ: $4=2+2$; $6=3+3$; $8=3+5$; $10=5+5$; $12=5+7$; $14=7+7$; $16=5+11$; $18=7+11$.
Сформулируйте предположения о представлении чисел в виде суммы простых слагаемых.
Анализируя полученные результаты, можно выдвинуть два предположения, которые в математике известны как гипотезы Гольдбаха. Эти гипотезы до сих пор не доказаны (первая) или были доказаны совсем недавно (вторая), и являются одними из самых известных открытых проблем в теории чисел.
Сильная (или бинарная) гипотеза Гольдбаха: Любое чётное число, большее двух, можно представить в виде суммы двух простых чисел. Это предположение подтверждается нашими результатами для всех чётных чисел из пункта б).
Слабая (или тернарная) гипотеза Гольдбаха: Любое нечётное число, большее пяти, можно представить в виде суммы трёх простых чисел. Это предположение было полностью доказано в 2013 году. Пример из условия ($7 = 2 + 2 + 3$) иллюстрирует эту гипотезу. Хотя для некоторых нечётных чисел (например, 7) наименьшее число слагаемых — одно, их всё равно можно представить и как сумму трёх простых.
Решение 3. №2.84 (с. 53)


Решение 4. №2.84 (с. 53)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.84 расположенного на странице 53 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.84 (с. 53), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.