Номер 2.86, страница 54, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.86, страница 54.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№2.86 (с. 54)
Условие. №2.86 (с. 54)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 54, номер 2.86, Условие

2.86. Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 975 и 750
б) 572 и 440;.
в) 80, 140 и 56;
г) 170, 306 и 255.

Решение 1. №2.86 (с. 54)

2.86

а)

975 = 3 · 5 · 5 · 13 750 =2 ·  3 · 5 · 5 · 5 НОД (975; 750) = 3 · 5 · 5 = 75

б)

572 = 2 · 2 · 11 · 13   440 =  2 · 2 · 2 · 5 · 11  НОД (572; 440) = 2 · 2 · 11 = 44     

в)

80 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5     140 = 2 · 2 · 5 · 7 56 =2 · 2 ·2 · 7 НОД (80; 140; 56) = 2 · 2 =4

г)

170 = 2 · 5 · 17 306 = 2 · 3 · 3 · 17 255 = 3 · 5 · 17 НОД (170; 306; 255) = 17

Решение 2. №2.86 (с. 54)

а) 975 и 750;
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, разложим их на простые множители. Это основной метод для нахождения НОД.
Разложим число 975 на простые множители:
$975 = 5 \cdot 195 = 5 \cdot 5 \cdot 39 = 3 \cdot 5^2 \cdot 13$
Разложим число 750 на простые множители:
$750 = 10 \cdot 75 = (2 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 25) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5^2 = 2 \cdot 3 \cdot 5^3$
Теперь найдем произведение общих простых множителей, взяв каждый из них с наименьшим показателем степени, с которым он входит в оба разложения. Общими множителями являются $3$ и $5$. Наименьшая степень для $3$ - это $3^1$, а для $5$ - это $5^2$.
НОД(975, 750) = $3^1 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75$.
Ответ: 75.

б) 572 и 440;
Разложим данные числа на простые множители.
Разложение числа 572:
$572 = 2 \cdot 286 = 2 \cdot 2 \cdot 143 = 2^2 \cdot 11 \cdot 13$
Разложение числа 440:
$440 = 10 \cdot 44 = (2 \cdot 5) \cdot (4 \cdot 11) = 2 \cdot 5 \cdot 2^2 \cdot 11 = 2^3 \cdot 5 \cdot 11$
Общими простыми множителями являются $2$ и $11$. Возьмем их в наименьших степенях, встречающихся в разложениях: $2^2$ и $11^1$.
НОД(572, 440) = $2^2 \cdot 11 = 4 \cdot 11 = 44$.
Ответ: 44.

в) 80, 140 и 56;
Разложим на простые множители все три числа.
Разложение числа 80:
$80 = 8 \cdot 10 = 2^3 \cdot (2 \cdot 5) = 2^4 \cdot 5$
Разложение числа 140:
$140 = 14 \cdot 10 = (2 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 5 \cdot 7$
Разложение числа 56:
$56 = 8 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7$
Единственным общим простым множителем для всех трех чисел является $2$. Наименьшая степень, в которой множитель $2$ входит во все три разложения, это $2^2$ (из разложения числа 140).
НОД(80, 140, 56) = $2^2 = 4$.
Ответ: 4.

г) 170, 306 и 255.
Разложим на простые множители все три числа.
Разложение числа 170:
$170 = 10 \cdot 17 = 2 \cdot 5 \cdot 17$
Разложение числа 306:
$306 = 2 \cdot 153 = 2 \cdot 9 \cdot 17 = 2 \cdot 3^2 \cdot 17$
Разложение числа 255:
$255 = 5 \cdot 51 = 5 \cdot 3 \cdot 17$
Чтобы найти НОД, нужно найти общие простые множители. Сравнив разложения, видим, что единственным общим множителем для всех трех чисел является $17$.
НОД(170, 306, 255) = $17$.
Ответ: 17.

Решение 3. №2.86 (с. 54)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 54, номер 2.86, Решение 3 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 54, номер 2.86, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №2.86 (с. 54)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 54, номер 2.86, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.86 расположенного на странице 54 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.86 (с. 54), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться