Номер 2.86, страница 54, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.86, страница 54.
№2.86 (с. 54)
Условие. №2.86 (с. 54)
скриншот условия

2.86. Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 975 и 750
б) 572 и 440;.
в) 80, 140 и 56;
г) 170, 306 и 255.
Решение 1. №2.86 (с. 54)
2.86
а)

б)

в)

г)

Решение 2. №2.86 (с. 54)
а) 975 и 750;
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, разложим их на простые множители. Это основной метод для нахождения НОД.
Разложим число 975 на простые множители:
$975 = 5 \cdot 195 = 5 \cdot 5 \cdot 39 = 3 \cdot 5^2 \cdot 13$
Разложим число 750 на простые множители:
$750 = 10 \cdot 75 = (2 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 25) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5^2 = 2 \cdot 3 \cdot 5^3$
Теперь найдем произведение общих простых множителей, взяв каждый из них с наименьшим показателем степени, с которым он входит в оба разложения. Общими множителями являются $3$ и $5$. Наименьшая степень для $3$ - это $3^1$, а для $5$ - это $5^2$.
НОД(975, 750) = $3^1 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75$.
Ответ: 75.
б) 572 и 440;
Разложим данные числа на простые множители.
Разложение числа 572:
$572 = 2 \cdot 286 = 2 \cdot 2 \cdot 143 = 2^2 \cdot 11 \cdot 13$
Разложение числа 440:
$440 = 10 \cdot 44 = (2 \cdot 5) \cdot (4 \cdot 11) = 2 \cdot 5 \cdot 2^2 \cdot 11 = 2^3 \cdot 5 \cdot 11$
Общими простыми множителями являются $2$ и $11$. Возьмем их в наименьших степенях, встречающихся в разложениях: $2^2$ и $11^1$.
НОД(572, 440) = $2^2 \cdot 11 = 4 \cdot 11 = 44$.
Ответ: 44.
в) 80, 140 и 56;
Разложим на простые множители все три числа.
Разложение числа 80:
$80 = 8 \cdot 10 = 2^3 \cdot (2 \cdot 5) = 2^4 \cdot 5$
Разложение числа 140:
$140 = 14 \cdot 10 = (2 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 5 \cdot 7$
Разложение числа 56:
$56 = 8 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7$
Единственным общим простым множителем для всех трех чисел является $2$. Наименьшая степень, в которой множитель $2$ входит во все три разложения, это $2^2$ (из разложения числа 140).
НОД(80, 140, 56) = $2^2 = 4$.
Ответ: 4.
г) 170, 306 и 255.
Разложим на простые множители все три числа.
Разложение числа 170:
$170 = 10 \cdot 17 = 2 \cdot 5 \cdot 17$
Разложение числа 306:
$306 = 2 \cdot 153 = 2 \cdot 9 \cdot 17 = 2 \cdot 3^2 \cdot 17$
Разложение числа 255:
$255 = 5 \cdot 51 = 5 \cdot 3 \cdot 17$
Чтобы найти НОД, нужно найти общие простые множители. Сравнив разложения, видим, что единственным общим множителем для всех трех чисел является $17$.
НОД(170, 306, 255) = $17$.
Ответ: 17.
Решение 3. №2.86 (с. 54)


Решение 4. №2.86 (с. 54)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.86 расположенного на странице 54 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.86 (с. 54), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.