Номер 2.88, страница 54, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.88, страница 54.

2.88. Сократите дробь:

а) 1218; б) 2436; в) 7290; г) 28128.

2.88

$\mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{12}{18}=\frac{12 : 6}{18 : 6}=\frac{2}{3}$

$\mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{24}{36}=\frac{24 : 12}{36 : 12}=\frac{2}{3}$

$\mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{72}{90}=\frac{72 : 18}{90 : 18}=\frac{4}{5}$

$\mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{28}{128}=\frac{28 : 4}{128 : 4}=\frac{7}{32}$

а) Чтобы сократить дробь $\frac{12}{18}$, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя 12 и знаменателя 18.
Разложим оба числа на простые множители:
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$
$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$
Общими множителями являются 2 и 3. Следовательно, НОД(12, 18) = $2 \cdot 3 = 6$.
Теперь разделим числитель и знаменатель дроби на их НОД:
$\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$

б) Чтобы сократить дробь $\frac{24}{36}$, найдем наибольший общий делитель для чисел 24 и 36.
Разложим числа на простые множители:
$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$
$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$
Общие множители: 2, 2 и 3. НОД(24, 36) = $2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$.
Разделим числитель и знаменатель на 12:
$\frac{24}{36} = \frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$

в) Для сокращения дроби $\frac{72}{90}$ найдем НОД для 72 и 90.
Разложим на простые множители:
$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$
$90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$
Общие множители: 2, 3 и 3. НОД(72, 90) = $2 \cdot 3 \cdot 3 = 18$.
Разделим числитель и знаменатель на 18:
$\frac{72}{90} = \frac{72 \div 18}{90 \div 18} = \frac{4}{5}$
Ответ: $\frac{4}{5}$

г) Сократим дробь $\frac{28}{128}$. Для этого найдем НОД для 28 и 128.
Разложим на простые множители:
$28 = 2 \cdot 2 \cdot 7$
$128 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^7$
Общие множители: 2 и 2. НОД(28, 128) = $2 \cdot 2 = 4$.
Разделим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{28}{128} = \frac{28 \div 4}{128 \div 4} = \frac{7}{32}$
Ответ: $\frac{7}{32}$