Номер 1, страница 54, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Проверьте себя. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 1, страница 54.
№1 (с. 54)
Условие. №1 (с. 54)
скриншот условия

1. Какие из данных чисел являются взаимно простыми:
а) 12 и 15;
б) 29 и 34;
в) 25 и 30;
г) 72 и 73?
Решение 1. №1 (с. 54)
Проверочная работа
1.
а)

НОД (12;15) = 3 - не являются взаимно простыми
б)

НОД (29; 34) = 1 - являются взаимно простыми
в)

НОД (25; 30) = 5 - не являются взаимно простыми
г)

НОД (72; 73) = 1- являются взаимно простыми
Решение 2. №1 (с. 54)
Два натуральных числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Другими словами, у этих чисел нет общих простых делителей, кроме единицы. Чтобы определить, является ли пара чисел взаимно простой, нужно найти их НОД.
а) 12 и 15;
Для нахождения НОД чисел 12 и 15 разложим их на простые множители:
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
$15 = 3 \cdot 5$
Как видно из разложения, у чисел 12 и 15 есть общий простой множитель — 3. Следовательно, их наибольший общий делитель равен 3: НОД(12, 15) = 3. Поскольку НОД не равен 1, эти числа не являются взаимно простыми.
Ответ: не являются взаимно простыми.
б) 29 и 34;
Разложим на простые множители числа 29 и 34.
Число 29 является простым, так как оно делится без остатка только на 1 и на само себя.
Разложение числа 34:
$34 = 2 \cdot 17$
Сравнив множители, мы видим, что у чисел 29 и 34 нет общих простых множителей. Значит, их наибольший общий делитель равен 1: НОД(29, 34) = 1. Следовательно, числа 29 и 34 являются взаимно простыми.
Ответ: являются взаимно простыми.
в) 25 и 30;
Разложим на простые множители числа 25 и 30:
$25 = 5 \cdot 5 = 5^2$
$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$
Общий простой множитель для этих чисел — 5. Их наибольший общий делитель равен 5: НОД(25, 30) = 5. Так как НОД не равен 1, эти числа не являются взаимно простыми.
Ответ: не являются взаимно простыми.
г) 72 и 73?
Числа 72 и 73 являются последовательными натуральными числами. Существует свойство, согласно которому любые два последовательных натуральных числа всегда взаимно просты. Это объясняется тем, что их разность равна 1 ($73 - 72 = 1$). Любой их общий делитель должен также делить и их разность, то есть 1. Единственным натуральным числом, которое делит 1, является само число 1. Таким образом, НОД(72, 73) = 1. Следовательно, числа 72 и 73 являются взаимно простыми.
Ответ: являются взаимно простыми.
Решение 3. №1 (с. 54)


Решение 4. №1 (с. 54)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 54 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1 (с. 54), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.