Номер 2, страница 54, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. Проверьте себя - номер 2, страница 54.

Условие.

2. Даны разложения на простые множители двух чисел:

2 · 2 · 5 · 7 и 2 · 7 · 11.

Найдите их наибольший общий делитель.

Решение 1.

2.

2 • 2 • 5 • 7 и 2 • 7 • 11

НОД = 2 • 7 = 14

Решение 2.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел по их разложениям на простые множители, необходимо найти произведение общих простых множителей этих чисел.

Даны разложения двух чисел:

Первое число: $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7$

Второе число: $2 \cdot 7 \cdot 11$

1. Найдём общие простые множители в обоих разложениях. Для этого посмотрим, какие множители присутствуют в разложении и первого, и второго числа.

- Множитель 2 есть в обоих разложениях.

- Множитель 7 есть в обоих разложениях.

- Множители 5 и 11 не являются общими, так как 5 есть только в первом разложении, а 11 — только во втором.

2. Чтобы составить НОД, нужно перемножить найденные общие множители. Если какой-то общий множитель входит в разложения несколько раз, для НОД его нужно взять столько раз, сколько он встречается в том разложении, где он встречается реже.

- Множитель 2 в первом разложении встречается дважды ($2 \cdot 2$), а во втором — один раз. Берём его один раз.

- Множитель 7 и в первом, и во втором разложении встречается по одному разу. Берём его один раз.

3. Перемножим выбранные множители:

НОД = $2 \cdot 7 = 14$

Ответ: 14

Решение 3.

Решение 4.