Номер 2.96, страница 56, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 8. Наименьшее общее кратное натуральных чисел - номер 2.96, страница 56.

Условие.

2.96. Найдите НОК (m, n), если:

а) m = 2 · 3 · 3 · 5 · 11 и n = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11;
б) m = 2 · 3 · 5 · 5 и n = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7;
в) m = 2 · 2 · 5 · 5 · 13 и n = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13;
г) m = 2 · 2 · 5 · 5 · 17 и n = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 17.

Решение 1.

2.96

а) m = 2 •3 • 3 • 5 • 11

n = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 11

НОК (m; n) = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 11 • 5 = 5940

б) m = 2 • 3 • 5 • 5

n = 2 • 3 • 3 • 5 • 5 • 7

НОК (m; n) = 2 • 3 • 3 • 5 • 5 • 7 = 3150

в) m = 2 • 2 • 5 • 5 • 13

n = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 13

НОК (m; n) = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 13 • 5 = 7800

г) m = 2 • 2 • 5 • 5 • 17

n = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 5 •17

НОК (m; n) = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 17• 5 = 5100

Решение 2.

Для нахождения Наименьшего Общего Кратногo (НОК) двух чисел, представленных в виде разложения на простые множители, необходимо взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в данных разложениях, и затем перемножить эти множители.

а) Даны числа $m = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11$ и $n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11$.
Запишем их разложения в степенной форме: $m = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \cdot 11^1$ и $n = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 11^1$.
Для нахождения НОК выберем множители в максимальных степенях: для множителя 2 это $2^2$, для 3 это $3^3$, для 5 это $5^1$ и для 11 это $11^1$.
Таким образом, $НОК(m, n) = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^1 \cdot 11^1 = 4 \cdot 27 \cdot 5 \cdot 11 = 5940$.
Ответ: 5940.

б) Даны числа $m = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$ и $n = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$.
Запишем их разложения в степенной форме: $m = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2$ и $n = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7^1$.
Для нахождения НОК выберем множители в максимальных степенях: $2^1$, $3^2$, $5^2$ и $7^1$.
Таким образом, $НОК(m, n) = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7^1 = 2 \cdot 9 \cdot 25 \cdot 7 = 3150$.
Ответ: 3150.

в) Даны числа $m = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13$ и $n = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13$.
Запишем их разложения в степенной форме: $m = 2^2 \cdot 5^2 \cdot 13^1$ и $n = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \cdot 13^1$.
Для нахождения НОК выберем множители в максимальных степенях: $2^3$, $3^1$, $5^2$ и $13^1$.
Таким образом, $НОК(m, n) = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 13^1 = 8 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 13 = 7800$.
Ответ: 7800.

г) Даны числа $m = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17$ и $n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17$.
Запишем их разложения в степенной форме: $m = 2^2 \cdot 5^2 \cdot 17^1$ и $n = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 17^1$.
Для нахождения НОК выберем множители в максимальных степенях: $2^2$, $3^1$, $5^2$ и $17^1$.
Таким образом, $НОК(m, n) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 17^1 = 4 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 17 = 5100$.
Ответ: 5100.

Решение 3.

Решение 4.