Номер 2.100, страница 56, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

8. Наименьшее общее кратное натуральных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.100, страница 56.

2.100. Рассмотрите пары чисел: 26 и 78; 32 и 96; 24 и 72; 25 и 100.

а) Какая особенность объединяет эти пары чисел?

б) Чему равно наименьшее общее кратное чисел каждой пары?

2.100

а) Одно из чисел является кратным другого.

б)

$$\begin{gathered} 26 = 2 · 13 \\ 78 = 2 · 3 · 13 \\ \mathrm{НОК} (26; 78) = 2 · 3 · 13 = 78 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 \\ 96 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 \\ \mathrm{НОК} (32; 96) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 24 = 2 · 2 · 2 · 3 \\ 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 \\ \mathrm{НОК} (24; 72) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 25 = 5 · 5 \\ 100 = 2 · 2 · 5 · 5 \\ \mathrm{НОК} (25; 100) = 2 · 2 · 5 · 5= 100 \end{gathered}$$

Наименьшее общее кратное каждой пары этих чисел равно наибольшему из этих чисел.

а) Чтобы выявить особенность, которая объединяет данные пары чисел, проверим, как соотносятся числа в каждой паре. Для этого разделим большее число на меньшее в каждой паре:

$78 \div 26 = 3$
$96 \div 32 = 3$
$72 \div 24 = 3$
$100 \div 25 = 4$

Как видно из вычислений, в каждой паре большее число делится на меньшее без остатка. Это означает, что для каждой пары одно число является кратным другому.

Ответ: Особенность этих пар в том, что в каждой из них одно число является делителем другого (или, что то же самое, большее число кратно меньшему).

б) Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) воспользуемся свойством, которое напрямую следует из особенности, установленной в пункте а): если одно из двух натуральных чисел делится на другое, то их наименьшее общее кратное равно большему из этих чисел. Если число $b$ кратно числу $a$, то любое кратное числа $b$ также будет кратно и числу $a$. Наименьшим положительным кратным для самого числа $b$ является само число $b$, следовательно, оно и будет наименьшим общим кратным для чисел $a$ и $b$.

Применим это правило для каждой пары:

Для пары 26 и 78: так как 78 кратно 26, то $\text{НОК}(26, 78) = 78$.
Для пары 32 и 96: так как 96 кратно 32, то $\text{НОК}(32, 96) = 96$.
Для пары 24 и 72: так как 72 кратно 24, то $\text{НОК}(24, 72) = 72$.
Для пары 25 и 100: так как 100 кратно 25, то $\text{НОК}(25, 100) = 100$.

Ответ: Наименьшее общее кратное для пар чисел равно 78, 96, 72 и 100 соответственно.