Номер 2.99, страница 56, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
8. Наименьшее общее кратное натуральных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.99, страница 56.
№2.99 (с. 56)
Условие. №2.99 (с. 56)
скриншот условия

2.99. Рассмотрите пары чисел: 9 и 13; 15 и 19; 24 и 35; 27 и 32.
а) Являются ли числа, представленные в каждой паре взаимно простыми?
б) Найдите наименьшее общее кратное чисел в каждой паре. Сделайте предположение.
Решение 1. №2.99 (с. 56)
2.99
а) 9 = 3 • 3
13 = 13
НОД (9; 13) = 1 – являются взаимно простыми
15 = 3 • 5
19 = 19
НОД (15; 19) = 1 – являются взаимно простыми
24 = 2 • 2 • 2 • 3
35 = 5 • 7
НОД (24; 35) = 1 – являются взаимно простыми
27 = 3 • 3 • 3
32 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2
НОД (27; 32) = 1 – являются взаимно простыми
б) НОК (9; 13) = 3 • 3 • 13 = 117 = 9 • 13
НОК (15; 19) = 3 • 5 • 19 = 285 = 15 • 19
НОК (24; 35) = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 7 = 840 = 24 • 35
НОК (27; 32) = 3 • 3 • 3 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 864 = 27 • 32
Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно произведению этих чисел.
Решение 2. №2.99 (с. 56)
а)Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы определить, являются ли числа в каждой паре взаимно простыми, найдем их НОД, разложив числа на простые множители.
Пара 9 и 13:
Разложение на множители: $9 = 3^2$; 13 — простое число.
Общих простых множителей у чисел нет. Следовательно, $НОД(9; 13) = 1$. Числа являются взаимно простыми.
Пара 15 и 19:
Разложение на множители: $15 = 3 \cdot 5$; 19 — простое число.
Общих простых множителей у чисел нет. Следовательно, $НОД(15; 19) = 1$. Числа являются взаимно простыми.
Пара 24 и 35:
Разложение на множители: $24 = 2^3 \cdot 3$; $35 = 5 \cdot 7$.
Общих простых множителей у чисел нет. Следовательно, $НОД(24; 35) = 1$. Числа являются взаимно простыми.
Пара 27 и 32:
Разложение на множители: $27 = 3^3$; $32 = 2^5$.
Общих простых множителей у чисел нет. Следовательно, $НОД(27; 32) = 1$. Числа являются взаимно простыми.
Ответ: Да, числа в каждой из представленных пар являются взаимно простыми.
б)Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел $a$ и $b$ связано с их наибольшим общим делителем (НОД) формулой: $НОК(a, b) \cdot НОД(a, b) = a \cdot b$.
Поскольку для всех заданных пар чисел $НОД(a, b) = 1$, то для них формула для нахождения НОК упрощается: $НОК(a, b) = a \cdot b$.
Найдем НОК для каждой пары:
Для пары 9 и 13:
$НОК(9; 13) = 9 \cdot 13 = 117$.
Для пары 15 и 19:
$НОК(15; 19) = 15 \cdot 19 = 285$.
Для пары 24 и 35:
$НОК(24; 35) = 24 \cdot 35 = 840$.
Для пары 27 и 32:
$НОК(27; 32) = 27 \cdot 32 = 864$.
Предположение: Если два числа взаимно простые, то их наименьшее общее кратное равно их произведению.
Ответ: $НОК(9; 13) = 117$; $НОК(15; 19) = 285$; $НОК(24; 35) = 840$; $НОК(27; 32) = 864$. Предположение: наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно их произведению.
Решение 3. №2.99 (с. 56)


Решение 4. №2.99 (с. 56)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.99 расположенного на странице 56 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.99 (с. 56), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.