Номер 2.104, страница 57, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

8. Наименьшее общее кратное натуральных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.104, страница 57.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№2.104 (с. 57)
Условие. №2.104 (с. 57)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 57, номер 2.104, Условие

2.104. Дроби n20 и с30, где n и с — натуральные числа, можно представить в виде десятичных. Могут ли числитель и знаменатель каждой из этих дробей быть взаимно простыми?

Решение 1. №2.104 (с. 57)

2.104

n20– числитель и знаменатель могут быть взаимно простыми,

например, при n = 3

с30– числитель и знаменатель не могут быть взаимно простыми, т.к.

чтобы дробь можно было представить в виде десятичной, то числитель должен быть кратным 3, но знаменатель 30 – число, кратное 3, поэтому числитель и знаменатель имеют общее кратное 3, которое не равно 1.

Решение 2. №2.104 (с. 57)

Чтобы обыкновенную дробь можно было представить в виде конечной десятичной дроби, необходимо и достаточно, чтобы знаменатель этой дроби после её сокращения не содержал никаких других простых множителей, кроме 2 и 5.

Рассмотрим дробь $\frac{n}{20}$.
Разложим её знаменатель на простые множители: $20 = 2 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$.
Знаменатель 20 содержит только простые множители 2 и 5. Это значит, что любая дробь со знаменателем 20 может быть представлена в виде конечной десятичной. Теперь проверим, могут ли числитель и знаменатель быть взаимно простыми. Два числа являются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для того чтобы $НОД(n, 20) = 1$, число $n$ не должно иметь общих простых делителей с числом 20, то есть $n$ не должно делиться ни на 2, ни на 5. Такие натуральные числа $n$ существуют, например, $n=1$, $n=3$, $n=7$ и т.д.
Например, для дроби $\frac{3}{20}$ ($=0,15$) её числитель 3 и знаменатель 20 являются взаимно простыми числами.
Таким образом, для дроби $\frac{n}{20}$ числитель и знаменатель могут быть взаимно простыми.

Рассмотрим дробь $\frac{c}{30}$.
Разложим её знаменатель на простые множители: $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$.
Знаменатель 30 содержит простой множитель 3. Для того чтобы дробь $\frac{c}{30}$ можно было представить в виде конечной десятичной, необходимо, чтобы после сокращения дроби множитель 3 в знаменателе исчез. Это возможно только в том случае, если числитель $c$ делится на 3.
Если числитель $c$ делится на 3, то и $c$, и знаменатель 30 имеют общий делитель, равный 3. Следовательно, их наибольший общий делитель $НОД(c, 30)$ не равен 1, а значит, они не являются взаимно простыми числами.
Таким образом, для дроби $\frac{c}{30}$ числитель и знаменатель не могут быть взаимно простыми при условии, что её можно представить в виде десятичной.

В задаче спрашивается, могут ли числитель и знаменатель каждой из этих дробей быть взаимно простыми. Поскольку для дроби $\frac{c}{30}$ это условие невыполнимо, то ответ на вопрос — нет.
Ответ: нет.

Решение 3. №2.104 (с. 57)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 57, номер 2.104, Решение 3
Решение 4. №2.104 (с. 57)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 57, номер 2.104, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.104 расположенного на странице 57 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.104 (с. 57), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться