Номер 2.111, страница 57, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

8. Наименьшее общее кратное натуральных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.111, страница 57.

2.111. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, если цифры не повторяются?

2.111

1 цифру можно записать 5 способами, т.к. цифры не должны повторяться, то вторую цифру можно записать оставшимися 4 способами, а третью цифру – оставшимися 3 способами

$5 · 4 · 3 = 60$– трехзначных чисел можно записать

Ответ: 60 чисел

Для решения этой задачи нужно определить количество способов составить трёхзначное число из пяти данных цифр (1, 3, 5, 7, 9) без их повторения. Это задача на размещения без повторений. Мы можем решить её, используя правило умножения.

Трёхзначное число состоит из трёх позиций: сотни, десятки и единицы.

1. На позицию сотен можно поставить любую из пяти предложенных цифр. Таким образом, у нас есть 5 вариантов выбора.

2. После того как мы выбрали цифру для сотен, на позицию десятков остаётся на одну цифру меньше, так как по условию цифры не должны повторяться. Следовательно, у нас остаётся $5 - 1 = 4$ варианта.

3. Для позиции единиц остаётся ещё на одну цифру меньше, так как две цифры уже использованы. Таким образом, у нас остаётся $4 - 1 = 3$ варианта.

Чтобы найти общее количество возможных трёхзначных чисел, необходимо перемножить количество вариантов для каждой позиции:

Количество чисел = (варианты для сотен) × (варианты для десятков) × (варианты для единиц) = $5 \times 4 \times 3 = 60$.

Также можно использовать формулу для числа размещений без повторений из $n$ элементов по $k$: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$.
В нашем случае, общее число доступных цифр $n = 5$, а мы составляем из них трёхзначные числа, то есть $k = 3$.

$A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 5 \times 4 \times 3 = 60$.

Ответ: 60.