Номер 2.112, страница 57, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

8. Наименьшее общее кратное натуральных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.112, страница 57.

2.112. Запишите в виде обыкновенной или десятичной дробей частное:

а) 2 : 5; б) 4 : 13; в) 17 : 20; г) 19 : 43.

2.112

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }2 : 5 = \frac{2 · 2}{5 · 2}= \frac{4}{10} = 0,4$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }4 : 13 =\frac{ 4}{13}$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }17 : 20 = \frac{17 · 5}{20 · 5} = \frac{85}{100} = 0,85$

$\mathit{г}\mathbf{)} 19 : 43 = \frac{19}{43}$

а)

Частное $2 : 5$ можно записать в виде обыкновенной дроби, где делимое (2) является числителем, а делитель (5) — знаменателем: $2 : 5 = \frac{2}{5}$. Эту дробь можно легко преобразовать в десятичную, так как ее знаменатель является делителем числа 10. Умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы получить в знаменателе 10:

$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} = 0.4$

Ответ: $\frac{2}{5}$ или $0.4$.

б)

Частное $4 : 13$ записывается в виде обыкновенной дроби: $4 : 13 = \frac{4}{13}$. Знаменатель 13 является простым числом (отличным от 2 и 5), поэтому при переводе в десятичную дробь получится бесконечная периодическая дробь. В таких случаях предпочтительнее оставлять запись в виде обыкновенной дроби. Дробь является несократимой, так как 4 не делится на 13.

Ответ: $\frac{4}{13}$.

в)

Частное $17 : 20$ представляется в виде обыкновенной дроби: $17 : 20 = \frac{17}{20}$. Эту дробь можно преобразовать в конечную десятичную дробь, так как ее знаменатель 20 состоит только из простых множителей 2 и 5 ($20 = 2^2 \times 5$). Приведем знаменатель к 100, умножив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{17}{20} = \frac{17 \times 5}{20 \times 5} = \frac{85}{100} = 0.85$

Ответ: $\frac{17}{20}$ или $0.85$.

г)

Частное $19 : 43$ записывается в виде обыкновенной дроби: $19 : 43 = \frac{19}{43}$. Числа 19 и 43 являются простыми, поэтому дробь несократимая. Так как знаменатель 43 является простым числом (отличным от 2 и 5), при переводе этой дроби в десятичную получится бесконечная периодическая дробь. Поэтому результат следует оставить в виде обыкновенной дроби.

Ответ: $\frac{19}{43}$.