Номер 2.108, страница 57, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
8. Наименьшее общее кратное натуральных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.108, страница 57.
№2.108 (с. 57)
Условие. №2.108 (с. 57)
скриншот условия

2.108. Для изготовления круглых подставок под цветы диаметром 15 см нужно сделать заготовки квадратной формы. Имеются пластмассовые листы размером 80 х 140 см, 105 х 145 см и 120 х 150 см. Какие из этих листов нужно взять, чтобы было меньше отходов?
Решение 1. №2.108 (с. 57)
2.108
Лист 80 × 140 см
Имеем 2 лишних полосы по 5 см как по ширине, так и по длине.
Лист 105 × 145 см
Имеем 1 лишнюю полосу по длине.
Лист 120 × 150 см
Остатков нет, значит именно этот лист нужно взять, чтобы было меньше отходов.
Решение 2. №2.108 (с. 57)
Для изготовления круглых подставок диаметром $15$ см необходимо вырезать их из квадратных заготовок. Минимальный размер такой квадратной заготовки равен диаметру круга, то есть $15 \times 15$ см. Площадь одной заготовки составляет $S_{заг} = 15 \times 15 = 225 \text{ см}^2$.
Чтобы определить, какой из листов пластика использовать выгоднее (с наименьшим количеством отходов), нужно рассчитать, сколько целых заготовок можно вырезать из каждого листа и какой процент площади листа при этом уйдет в отходы.
Расчет для листа 80 × 140 смОбщая площадь листа: $S_1 = 80 \times 140 = 11200 \text{ см}^2$.
Рассчитаем максимальное количество заготовок. По стороне 80 см поместится $\lfloor 80 / 15 \rfloor = 5$ заготовок. По стороне 140 см поместится $\lfloor 140 / 15 \rfloor = 9$ заготовок.
Всего можно изготовить: $N_1 = 5 \times 9 = 45$ заготовок.
Полезная площадь (использованная под заготовки): $S_{пол_1} = 45 \times 225 = 10125 \text{ см}^2$.
Площадь отходов: $S_{отх_1} = S_1 - S_{пол_1} = 11200 - 10125 = 1075 \text{ см}^2$.
Процент отходов: $\frac{1075}{11200} \times 100\% \approx 9,6\%$.
Расчет для листа 105 × 145 смОбщая площадь листа: $S_2 = 105 \times 145 = 15225 \text{ см}^2$.
Рассчитаем максимальное количество заготовок. По стороне 105 см поместится $\lfloor 105 / 15 \rfloor = 7$ заготовок. По стороне 145 см поместится $\lfloor 145 / 15 \rfloor = 9$ заготовок.
Всего можно изготовить: $N_2 = 7 \times 9 = 63$ заготовки.
Полезная площадь: $S_{пол_2} = 63 \times 225 = 14175 \text{ см}^2$.
Площадь отходов: $S_{отх_2} = S_2 - S_{пол_2} = 15225 - 14175 = 1050 \text{ см}^2$.
Процент отходов: $\frac{1050}{15225} \times 100\% \approx 6,9\%$.
Расчет для листа 120 × 150 смОбщая площадь листа: $S_3 = 120 \times 150 = 18000 \text{ см}^2$.
Рассчитаем максимальное количество заготовок. По стороне 120 см поместится $\lfloor 120 / 15 \rfloor = 8$ заготовок. По стороне 150 см поместится $\lfloor 150 / 15 \rfloor = 10$ заготовок.
Всего можно изготовить: $N_3 = 8 \times 10 = 80$ заготовок.
Полезная площадь: $S_{пол_3} = 80 \times 225 = 18000 \text{ см}^2$.
Площадь отходов: $S_{отх_3} = S_3 - S_{пол_3} = 18000 - 18000 = 0 \text{ см}^2$.
Процент отходов: $\frac{0}{18000} \times 100\% = 0\%$.
ВыводСравнивая процент отходов для каждого варианта:
- Лист 80 × 140 см: отходы $\approx 9,6\%$
- Лист 105 × 145 см: отходы $\approx 6,9\%$
- Лист 120 × 150 см: отходы $0\%$
Наименьшее количество отходов (а именно, полное их отсутствие при раскрое на квадраты) достигается при использовании листа размером 120 × 150 см, так как его длина и ширина кратны 15 см.
Ответ: Чтобы было меньше отходов, нужно взять лист размером 120 × 150 см.
Решение 3. №2.108 (с. 57)

Решение 4. №2.108 (с. 57)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.108 расположенного на странице 57 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.108 (с. 57), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.