Номер 2.108, страница 57, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

8. Наименьшее общее кратное натуральных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.108, страница 57.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№2.108 (с. 57)
Условие. №2.108 (с. 57)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 57, номер 2.108, Условие

2.108. Для изготовления круглых подставок под цветы диаметром 15 см нужно сделать заготовки квадратной формы. Имеются пластмассовые листы размером 80 х 140 см, 105 х 145 см и 120 х 150 см. Какие из этих листов нужно взять, чтобы было меньше отходов?

Решение 1. №2.108 (с. 57)

2.108

Лист 80 × 140 см

80 : 15 = 5 (ост 5)   

140 : 15 = 9 (ост 5)

Имеем 2 лишних полосы по 5 см как по ширине, так и по длине.

Лист 105 × 145 см

105 : 15 = 7   

145 : 15 = 9 (ост 10)

Имеем 1 лишнюю полосу по длине.

Лист 120 × 150 см

120 : 15 = 8   

150 : 15 = 10

Остатков нет, значит именно этот лист нужно взять, чтобы было меньше отходов.

Решение 2. №2.108 (с. 57)

Для изготовления круглых подставок диаметром $15$ см необходимо вырезать их из квадратных заготовок. Минимальный размер такой квадратной заготовки равен диаметру круга, то есть $15 \times 15$ см. Площадь одной заготовки составляет $S_{заг} = 15 \times 15 = 225 \text{ см}^2$.

Чтобы определить, какой из листов пластика использовать выгоднее (с наименьшим количеством отходов), нужно рассчитать, сколько целых заготовок можно вырезать из каждого листа и какой процент площади листа при этом уйдет в отходы.

Расчет для листа 80 × 140 см

Общая площадь листа: $S_1 = 80 \times 140 = 11200 \text{ см}^2$.

Рассчитаем максимальное количество заготовок. По стороне 80 см поместится $\lfloor 80 / 15 \rfloor = 5$ заготовок. По стороне 140 см поместится $\lfloor 140 / 15 \rfloor = 9$ заготовок.

Всего можно изготовить: $N_1 = 5 \times 9 = 45$ заготовок.

Полезная площадь (использованная под заготовки): $S_{пол_1} = 45 \times 225 = 10125 \text{ см}^2$.

Площадь отходов: $S_{отх_1} = S_1 - S_{пол_1} = 11200 - 10125 = 1075 \text{ см}^2$.

Процент отходов: $\frac{1075}{11200} \times 100\% \approx 9,6\%$.

Расчет для листа 105 × 145 см

Общая площадь листа: $S_2 = 105 \times 145 = 15225 \text{ см}^2$.

Рассчитаем максимальное количество заготовок. По стороне 105 см поместится $\lfloor 105 / 15 \rfloor = 7$ заготовок. По стороне 145 см поместится $\lfloor 145 / 15 \rfloor = 9$ заготовок.

Всего можно изготовить: $N_2 = 7 \times 9 = 63$ заготовки.

Полезная площадь: $S_{пол_2} = 63 \times 225 = 14175 \text{ см}^2$.

Площадь отходов: $S_{отх_2} = S_2 - S_{пол_2} = 15225 - 14175 = 1050 \text{ см}^2$.

Процент отходов: $\frac{1050}{15225} \times 100\% \approx 6,9\%$.

Расчет для листа 120 × 150 см

Общая площадь листа: $S_3 = 120 \times 150 = 18000 \text{ см}^2$.

Рассчитаем максимальное количество заготовок. По стороне 120 см поместится $\lfloor 120 / 15 \rfloor = 8$ заготовок. По стороне 150 см поместится $\lfloor 150 / 15 \rfloor = 10$ заготовок.

Всего можно изготовить: $N_3 = 8 \times 10 = 80$ заготовок.

Полезная площадь: $S_{пол_3} = 80 \times 225 = 18000 \text{ см}^2$.

Площадь отходов: $S_{отх_3} = S_3 - S_{пол_3} = 18000 - 18000 = 0 \text{ см}^2$.

Процент отходов: $\frac{0}{18000} \times 100\% = 0\%$.

Вывод

Сравнивая процент отходов для каждого варианта:

  • Лист 80 × 140 см: отходы $\approx 9,6\%$
  • Лист 105 × 145 см: отходы $\approx 6,9\%$
  • Лист 120 × 150 см: отходы $0\%$

Наименьшее количество отходов (а именно, полное их отсутствие при раскрое на квадраты) достигается при использовании листа размером 120 × 150 см, так как его длина и ширина кратны 15 см.

Ответ: Чтобы было меньше отходов, нужно взять лист размером 120 × 150 см.

Решение 3. №2.108 (с. 57)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 57, номер 2.108, Решение 3
Решение 4. №2.108 (с. 57)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 57, номер 2.108, Решение 4 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 57, номер 2.108, Решение 4 (продолжение 2)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.108 расположенного на странице 57 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.108 (с. 57), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться