Номер 2.110, страница 57, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
8. Наименьшее общее кратное натуральных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.110, страница 57.
№2.110 (с. 57)
Условие. №2.110 (с. 57)
скриншот условия

2.110. Найдите наибольший общий делитель всех двузначных чисел, записанных одинаковыми цифрами.
Решение 1. №2.110 (с. 57)
2.110
Наименьшее двузначное число, записанное одинаковыми цифрами – число 11, остальные двузначные числа, которые записаны одинаковыми цифрами, кратны 11, поэтому
Решение 2. №2.110 (с. 57)
Для решения данной задачи необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) всех двузначных чисел, у которых цифры одинаковы.
Сначала выпишем все такие числа. Двузначные числа, записанные одинаковыми цифрами, — это числа, у которых цифра в разряде десятков совпадает с цифрой в разряде единиц. Такими числами являются:
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
Теперь нам нужно найти НОД($11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99$).
Способ 1: Аналитический
Любое двузначное число, записанное одинаковыми цифрами $a$ (где $a$ — цифра от 1 до 9), можно представить в виде формулы:
$\overline{aa} = 10 \cdot a + 1 \cdot a = 11 \cdot a$
Используя эту формулу, представим наш ряд чисел:
$11 = 11 \cdot 1$
$22 = 11 \cdot 2$
$33 = 11 \cdot 3$
...
$99 = 11 \cdot 9$
Как видно из этого представления, каждое число в данном ряду является произведением числа 11 и некоторого целого числа от 1 до 9. Это означает, что все эти числа делятся на 11 без остатка. Следовательно, 11 является их общим делителем.
Чтобы найти наибольший общий делитель, воспользуемся свойством НОД:
НОД($k \cdot n_1, k \cdot n_2, \dots, k \cdot n_m$) = $k \cdot$ НОД($n_1, n_2, \dots, n_m$).
В нашем случае $k = 11$, а числа $n_i$ — это $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$.
НОД($11, 22, \dots, 99$) = $11 \cdot$ НОД($1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$).
Наибольший общий делитель для набора последовательных натуральных чисел, начиная с 1, всегда равен 1.
НОД($1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$) = $1$.
Таким образом, искомый НОД равен:
$11 \cdot 1 = 11$.
Способ 2: Разложение на множители
Наибольший общий делитель не может быть больше, чем наименьшее из чисел в наборе (если числа не равны). В нашем случае наименьшее число — это 11. Значит, НОД не может быть больше 11.
Проверим, является ли 11 общим делителем для всех чисел в ряду:
$11 : 11 = 1$
$22 : 11 = 2$
$33 : 11 = 3$
...
$99 : 11 = 9$
Все числа делятся на 11 без остатка. Так как 11 является общим делителем и одновременно наибольшим возможным значением для НОД, то 11 и есть наибольший общий делитель.
Ответ: 11
Решение 3. №2.110 (с. 57)

Решение 4. №2.110 (с. 57)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.110 расположенного на странице 57 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.110 (с. 57), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.