Номер 2.110, страница 57, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

8. Наименьшее общее кратное натуральных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.110, страница 57.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№2.110 (с. 57)
Условие. №2.110 (с. 57)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 57, номер 2.110, Условие

2.110. Найдите наибольший общий делитель всех двузначных чисел, записанных одинаковыми цифрами.

Решение 1. №2.110 (с. 57)

2.110

Наименьшее двузначное число, записанное одинаковыми цифрами – число 11, остальные двузначные числа, которые записаны одинаковыми цифрами, кратны 11, поэтому

НОД (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99) = 11

Решение 2. №2.110 (с. 57)

Для решения данной задачи необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) всех двузначных чисел, у которых цифры одинаковы.

Сначала выпишем все такие числа. Двузначные числа, записанные одинаковыми цифрами, — это числа, у которых цифра в разряде десятков совпадает с цифрой в разряде единиц. Такими числами являются:
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.

Теперь нам нужно найти НОД($11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99$).

Способ 1: Аналитический

Любое двузначное число, записанное одинаковыми цифрами $a$ (где $a$ — цифра от 1 до 9), можно представить в виде формулы:
$\overline{aa} = 10 \cdot a + 1 \cdot a = 11 \cdot a$

Используя эту формулу, представим наш ряд чисел:
$11 = 11 \cdot 1$
$22 = 11 \cdot 2$
$33 = 11 \cdot 3$
...
$99 = 11 \cdot 9$

Как видно из этого представления, каждое число в данном ряду является произведением числа 11 и некоторого целого числа от 1 до 9. Это означает, что все эти числа делятся на 11 без остатка. Следовательно, 11 является их общим делителем.

Чтобы найти наибольший общий делитель, воспользуемся свойством НОД:
НОД($k \cdot n_1, k \cdot n_2, \dots, k \cdot n_m$) = $k \cdot$ НОД($n_1, n_2, \dots, n_m$).
В нашем случае $k = 11$, а числа $n_i$ — это $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$.
НОД($11, 22, \dots, 99$) = $11 \cdot$ НОД($1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$).

Наибольший общий делитель для набора последовательных натуральных чисел, начиная с 1, всегда равен 1.
НОД($1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$) = $1$.

Таким образом, искомый НОД равен:
$11 \cdot 1 = 11$.

Способ 2: Разложение на множители

Наибольший общий делитель не может быть больше, чем наименьшее из чисел в наборе (если числа не равны). В нашем случае наименьшее число — это 11. Значит, НОД не может быть больше 11.

Проверим, является ли 11 общим делителем для всех чисел в ряду:
$11 : 11 = 1$
$22 : 11 = 2$
$33 : 11 = 3$
...
$99 : 11 = 9$

Все числа делятся на 11 без остатка. Так как 11 является общим делителем и одновременно наибольшим возможным значением для НОД, то 11 и есть наибольший общий делитель.

Ответ: 11

Решение 3. №2.110 (с. 57)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 57, номер 2.110, Решение 3
Решение 4. №2.110 (с. 57)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 57, номер 2.110, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.110 расположенного на странице 57 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.110 (с. 57), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться