Номер 2.117, страница 57, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

8. Наименьшее общее кратное натуральных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.117, страница 57.

2.117. 1) На овощной базе было 23 т овощей. В первый день продали в 4,6 раза меньше овощей, чем во второй день. К утру третьего дня на базе осталось 3,4 т овощей. Сколько тонн овощей продали во второй день?

2) Туристы запланировали пройти за день 33 км. До обеда они прошли в 2,2 раза большее расстояние, чем после обеда. К вечеру им осталось пройти 2,6 км. Сколько километров прошли туристы до обеда?

2.117

Пусть х т – продали во 2 день, тогда 4,6 х т. – продали в 1 день. Зная, что всего было продано 23 т и в 3 день осталось 3, 4 т, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + 4,6 х + 3,4 = 23; \\ 5,6 х + 3,4 = 23; \\ 5,6 х = 23 – 3,4 ; \\ 5,6 х = 19,6; \end{gathered}$$

$х = 196 : 56;$

$х = 3,5$(т) – продали в 1 день;

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }3,5 · 4,6 = 16,1$(т) – продано во 2 день.

Ответ: 16,1 т

Пусть х км – прошли после обеда, тогда 2,2х км – прошли до обеда. Зная, что всего прошли 33 км, и к вечеру осталось 2,6 км, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + 2,2х + 2,6 = 33; \\ 3,2 х = 33 – 2,6; \\ 3,2х = 30,4; \end{gathered}$$

$х = 304 : 32;$

$х = 9,5$(км) – прошли после обеда;

$\mathbf{1}\mathbf{)} 9,5 · 2,2 = 20,9$(км) – прошли до обеда;

Ответ: 20,9 км

1)

Для решения задачи определим переменные и составим уравнение. Пусть $x$ — это количество тонн овощей, проданных во второй день. Согласно условию, в первый день продали в 4,6 раза меньше, следовательно, количество овощей, проданных в первый день, составляет $\frac{x}{4.6}$ тонн.

Сначала найдем общее количество овощей, проданных за два дня. Для этого из начального количества вычтем то, что осталось:
$23 - 3.4 = 19.6$ (тонн) — было продано за два дня.

Теперь можно составить уравнение. Сумма овощей, проданных в первый и второй день, равна общему количеству проданных овощей:
$\frac{x}{4.6} + x = 19.6$

Решим это уравнение относительно $x$. Вынесем $x$ за скобки:
$x \cdot (\frac{1}{4.6} + 1) = 19.6$
$x \cdot (\frac{1}{4.6} + \frac{4.6}{4.6}) = 19.6$
$x \cdot \frac{1 + 4.6}{4.6} = 19.6$
$x \cdot \frac{5.6}{4.6} = 19.6$

Выразим $x$:
$x = 19.6 \cdot \frac{4.6}{5.6}$
$x = \frac{19.6 \cdot 4.6}{5.6}$
$x = 16.1$

Таким образом, во второй день было продано 16,1 тонны овощей.

Ответ: во второй день продали 16,1 т овощей.

2)

Обозначим за $x$ расстояние в километрах, которое туристы прошли после обеда. По условию, до обеда они прошли в 2,2 раза большее расстояние, что составляет $2.2 \cdot x$ км.

Сначала вычислим общее расстояние, которое туристы прошли за весь день. Для этого из запланированного расстояния вычтем то, что им осталось пройти:
$33 - 2.6 = 30.4$ (км) — прошли туристы за день.

Общее пройденное расстояние равно сумме расстояний, пройденных до и после обеда. Составим уравнение:
$2.2x + x = 30.4$

Теперь решим полученное уравнение:
$3.2x = 30.4$
$x = \frac{30.4}{3.2}$
$x = 9.5$

Мы нашли расстояние, которое туристы прошли после обеда — 9,5 км. В задаче спрашивается, сколько они прошли до обеда. Для этого умножим найденное значение на 2,2:
$2.2 \cdot x = 2.2 \cdot 9.5 = 20.9$ (км).

Ответ: до обеда туристы прошли 20,9 км.