Номер 2.118, страница 58, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

8. Наименьшее общее кратное натуральных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.118, страница 58.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№2.118 (с. 58)
Условие. №2.118 (с. 58)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 58, номер 2.118, Условие

2.118. Развивай мышление. а) Найдите в таблице простых чисел пары чисел-близнецов среди первых 500 натуральных чисел. Сколько таких пар получилось?

б) Все пары чисел-близнецов, кроме 3 и 5, имеют вид 6n - 1 или 6n + 1. Найдите по этим выражениям пары чисел для n, равного 87, 135 и 165.

в) Не все пары чисел вида 6k - 1 и 6k + 1 являются числами-близнецами. Найдите все пары двузначных чисел вида 6k - 1 и 6k + 1, которые не являются числами- близнецами.

Решение 1. №2.118 (с. 58)

2.118

а) 3 и 5; 5 и 7; 11 и 13; 17 и 19; 29 и 31; 41 и 43; 59 и 61; 71 и 73; 101 и 103; 107 и 109; 137 и 139; 149 и 151; 179 и 181; 191 и 193; 197 и 199; 227 и 229; 239 и 241; 269 и 271; 281 и 283; 311 и 313; 347 и 349; 419 и 421; 431 и 433; 461 и 463 – всего 24 пары чисел-близнецов

б) n = 87

6n  1 = 6 · 87  1 = 521 6n + 1 = 6 · 87 + 1 = 523

n = 135

6n  1 = 6 · 135  1 = 809 6n + 1 = 6 · 135 + 1 = 811

n = 165

6n  1 = 6 · 165  1 = 989 6n + 1 = 6 · 165 + 1 = 991

в) числа 6n – 1 и 6n + 1 не являются числами-близнецами при

n = 4 

6n  1 = 6 · 4  1 = 23

6n + 1 = 6 · 4 + 1 = 25 – не является простым числом

n = 6

6n  1 = 6 · 6  1 = 35 – не является простым числом

6n + 1 = 6 · 6 + 1 = 37 

n = 8

6n  1 = 6 ·  8  1 = 47

6n + 1 = 6 · 8 + 1 = 49 – не является простым числом

n = 9 

6n  1 = 6 · 9  1 = 53

6n + 1 = 6 · 9 + 1 = 55 – не является простым числом

n = 11

6n  1 = 6 · 11  1 = 65 – не является простым числом

6n + 1 = 6 · 11 + 1 = 67 

n = 13

6n  1 = 6 · 13  1 = 77 – не является простым числом

6n + 1 = 6 · 13 + 1 = 79 

n = 14

6n  1 = 6 · 14  1 = 83

6n + 1 = 6 · 14 + 1 = 85 – не является простым числом

n = 15

6n  1 = 6 · 15  1 = 89

6n + 1 = 6 · 15 + 1 = 91 – не является простым числом

n = 16

6n  1 = 6 · 16  1 = 95 – не является простым числом

6n + 1 = 6 · 16 + 1 = 97 

Решение 2. №2.118 (с. 58)

а) Числа-близнецы — это пары простых чисел, разность между которыми равна 2. Чтобы найти такие пары среди первых 500 натуральных чисел, нужно выписать все простые числа до 500 и найти среди них те, что отличаются на 2.

Простые числа до 500: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 29, 31, 41, 43, 59, 61, 71, 73, 101, 103, 107, 109, 137, 139, 149, 151, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 227, 229, 239, 241, 269, 271, 281, 283, 311, 313, 347, 349, 419, 421, 431, 433, 461, 463 и другие.

Пары чисел-близнецов среди первых 500 натуральных чисел:
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463).

Подсчитав количество пар, получаем 24.

Ответ: Найдено 24 пары чисел-близнецов: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463).

б) Все пары чисел-близнецов, кроме (3, 5), можно представить в виде ($6n - 1, 6n + 1$), где $n$ — натуральное число. Найдем пары чисел для заданных значений $n$ и проверим, являются ли они числами-близнецами.

1. При $n = 87$:
Первое число: $6n - 1 = 6 \cdot 87 - 1 = 522 - 1 = 521$.
Второе число: $6n + 1 = 6 \cdot 87 + 1 = 522 + 1 = 523$.
Получили пару (521, 523). Оба числа, 521 и 523, являются простыми. Следовательно, это пара чисел-близнецов.

2. При $n = 135$:
Первое число: $6n - 1 = 6 \cdot 135 - 1 = 810 - 1 = 809$.
Второе число: $6n + 1 = 6 \cdot 135 + 1 = 810 + 1 = 811$.
Получили пару (809, 811). Оба числа, 809 и 811, являются простыми. Следовательно, это пара чисел-близнецов.

3. При $n = 165$:
Первое число: $6n - 1 = 6 \cdot 165 - 1 = 990 - 1 = 989$.
Второе число: $6n + 1 = 6 \cdot 165 + 1 = 990 + 1 = 991$.
Получили пару (989, 991). Проверим числа на простоту. Число 991 является простым. Число 989 является составным, так как $989 = 23 \cdot 43$. Следовательно, эта пара не является парой чисел-близнецов.

Ответ: Для $n=87$ пара (521, 523); для $n=135$ пара (809, 811); для $n=165$ пара (989, 991).

в) Нам нужно найти все пары двузначных чисел вида ($6k - 1, 6k + 1$), которые не являются числами-близнецами. Это означает, что хотя бы одно из чисел в паре является составным.

Сначала определим диапазон для $k$. Числа должны быть двузначными, то есть от 10 до 99.
$6k - 1 \ge 10 \implies 6k \ge 11 \implies k \ge 11/6 \approx 1.83$. Минимальное целое $k=2$.
$6k + 1 \le 99 \implies 6k \le 98 \implies k \le 98/6 \approx 16.33$. Максимальное целое $k=16$.
Итак, будем проверять $k$ от 2 до 16.

Проверяем все значения $k$ от 2 до 16:
- $k=2$: (11, 13) - оба простые (близнецы).
- $k=3$: (17, 19) - оба простые (близнецы).
- $k=4$: (23, 25) - 25 составное ($25 = 5 \cdot 5$). Пара не является близнецами.
- $k=5$: (29, 31) - оба простые (близнецы).
- $k=6$: (35, 37) - 35 составное ($35 = 5 \cdot 7$). Пара не является близнецами.
- $k=7$: (41, 43) - оба простые (близнецы).
- $k=8$: (47, 49) - 49 составное ($49 = 7 \cdot 7$). Пара не является близнецами.
- $k=9$: (53, 55) - 55 составное ($55 = 5 \cdot 11$). Пара не является близнецами.
- $k=10$: (59, 61) - оба простые (близнецы).
- $k=11$: (65, 67) - 65 составное ($65 = 5 \cdot 13$). Пара не является близнецами.
- $k=12$: (71, 73) - оба простые (близнецы).
- $k=13$: (77, 79) - 77 составное ($77 = 7 \cdot 11$). Пара не является близнецами.
- $k=14$: (83, 85) - 85 составное ($85 = 5 \cdot 17$). Пара не является близнецами.
- $k=15$: (89, 91) - 91 составное ($91 = 7 \cdot 13$). Пара не является близнецами.
- $k=16$: (95, 97) - 95 составное ($95 = 5 \cdot 19$). Пара не является близнецами.

Ответ: Пары двузначных чисел вида $6k-1$ и $6k+1$, не являющиеся числами-близнецами: (23, 25), (35, 37), (47, 49), (53, 55), (65, 67), (77, 79), (83, 85), (89, 91), (95, 97).

Решение 3. №2.118 (с. 58)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 58, номер 2.118, Решение 3 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 58, номер 2.118, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №2.118 (с. 58)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 58, номер 2.118, Решение 4 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 58, номер 2.118, Решение 4 (продолжение 2)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.118 расположенного на странице 58 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.118 (с. 58), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться